Fiche de révision : Opérations, mesures et symétrie

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des opérations
2. Priorités et expressions numériques
3. Calculs et distributivité
4. Périmètres et unités de longueur
5. Cercle et circonférence
6. Aires et unités d’aire
7. Symétrie centrale et construction
8. Propriétés de la symétrie centrale

📖 1. Vocabulaire des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Division : Une division permet de calculer un quotient ; pour deux nombres a et b avec b différent de 0, le quotient de a par b se note a/b ou a : b.
• Addition : Opération qui permet de calculer une somme.
• Soustraction : Opération qui permet de calculer une différence.
• Multiplication : Opération qui permet de calculer un produit, dont les nombres sont les facteurs.

📝 Points essentiels

• Dans un quotient a/b, a est le dividende, b est le diviseur et le résultat est le quotient.

📖 2. Priorités et expressions numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression numérique : Suite d’opérations écrite en ligne.

★ À maîtriser

📌 Pour calculer une expression numérique, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions avant les additions et soustractions, et enfin les calculs de gauche à droite.

Compléments

📌 Dans une expression comportant plusieurs parenthèses imbriquées, on commence par les parenthèses les plus intérieures.

📌 Une expression écrite sous forme de quotient s’effectue en utilisant des parenthèses pour préciser le numérateur et le dénominateur.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → produits et divisions → gauche à droite

📖 3. Calculs et distributivité

★ À maîtriser

📌 Dans un calcul ne contenant que des additions et/ou des multiplications, on peut changer l’ordre des termes ou des facteurs et les regrouper pour calculer plus facilement.

📐 Formule - La distributivité de la multiplication sur l’addition s’écrit $a(b+c)=ab+ac$.

Compléments

📐 Formule - La distributivité de la multiplication sur la soustraction s’écrit $a(b-c)=ab-ac$.

• Pour décrire une expression numérique, on repère l’opération prioritaire, effectuée en premier, et l’opération principale, effectuée en dernier ; cette dernière permet de décrire l’expression.

• Pour calculer 3 × 99, on peut écrire 3 × (100 − 1), puis obtenir 300 − 3 = 297 par distributivité.

📖 4. Périmètres et unités de longueur

🔑 Notions clés & Définitions

• Périmètre : Longueur du contour d’une figure.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur P est $P_{\text{rectangle}}=2(L+P)$.

📐 Formule - Le périmètre d’un carré ou d’un losange de côté c est $P=4c$.

Compléments

📌 Pour calculer un périmètre, toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.

• Les unités de longueur usuelles sont :
  • le kilomètre (km)
  • l’hectomètre (hm)
  • le décamètre (dam)
  • le mètre (m)
  • le décimètre (dm)
  • le centimètre (cm)
  • le millimètre (mm)

📖 5. Cercle et circonférence

★ À maîtriser

📐 Formule - La circonférence d’un cercle est égale au produit de son diamètre par π : $C=d\pi$.

Compléments

• Le rapport entre la longueur d’un cercle et son diamètre est proche de 3,14 ; ce rapport est noté π et possède une infinité de décimales.

📐 Formule - La circonférence d’un cercle de rayon r s’écrit $C=2\pi r$.

📖 6. Aires et unités d’aire

🔑 Notions clés & Définitions

• Aire : L’aire est la mesure de la surface d’une figure et s’exprime en unité d’aire ; l’unité internationale est le mètre carré (m²).
• Surface : Partie située à l’intérieur d’une figure.

★ À maîtriser

• Chaque passage d’une unité d’aire à l’unité immédiatement plus petite multiplie la valeur par 100, et chaque passage à l’unité immédiatement plus grande la divise par 100.

📐 Formule - L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est $A=L\times l$.

Compléments

• Un mètre carré est l’aire d’un carré de côté 1 m.

• Les unités d’aire usuelles sont :

  • le kilomètre carré (km²)
  • l’hectomètre carré (hm²)
  • le décamètre carré (dam²)
  • le mètre carré (m²)
  • le décimètre carré (dm²)
  • le centimètre carré (cm²)
  • le millimètre carré (mm²)

📐 Formule - L’aire d’un parallélogramme de base b et de hauteur h est $A=b\times h$.

📐 Formule - L’aire d’un carré de côté c est $A=c^2$.

📐 Formule - L’aire d’un losange de diagonales D et d est $A=\frac{D\times d}{2}$.

📐 Formule - L’aire d’un triangle de base b et de hauteur h est $A=\frac{b\times h}{2}$.

📐 Formule - L’aire d’un disque de rayon r est $A=\pi r^2$.

📖 7. Symétrie centrale et construction

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie centrale : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si un demi-tour autour de O les superpose ; O est leur centre de symétrie.

★ À maîtriser

• Dans une symétrie de centre O, O est le milieu du segment reliant un point à son symétrique.

Compléments

• Pour construire le symétrique A’ d’un point A par rapport à O sans quadrillage, on trace la demi-droite [AO), puis on y reporte au compas la longueur OA de façon que O soit le milieu de [AA’].

💡 Astuce mémo

Un demi-tour autour de O place chaque point de l’autre côté, à la même distance.

📖 8. Propriétés de la symétrie centrale

★ À maîtriser

• Les symétriques de points alignés par rapport à un point sont alignés.

• Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, elles sont parallèles.

• Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, ils sont parallèles et de même longueur.

Compléments

📌 Le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.

📌 Deux polygones symétriques par rapport à un point conservent les mêmes angles.