QCM : Opérations sur les nombres relatifs — 8 questions

Explication

Un nombre relatif se définit par son signe, positif ou négatif, et par sa distance à zéro. Une écriture décimale ou fractionnaire décrit sa forme, mais ne constitue pas sa caractérisation fondamentale.

Explication

Le zéro peut s’écrire $0$, $+0$ ou $-0$ dans les exemples étudiés. En revanche, $-1$ et $+1$ sont des nombres situés à une distance non nulle de zéro.

Explication

Pour deux nombres de même signe, le résultat garde ce signe et sa distance à zéro est la somme des deux distances. La soustraction des distances s’applique aux nombres de signes différents.

Explication

Les deux nombres ont des signes différents : on soustrait leurs distances à zéro, soit $9-4=5$, puis on garde le signe du nombre de plus grande distance, donc $-5$. Additionner les deux distances donnerait une démarche adaptée à des nombres de même signe.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé, ce qui inverse son signe. Conserver le même nombre ne change pas l’opération de soustraction en addition.

Explication

Dans une écriture simplifiée, le signe $+$ et les parenthèses du nombre positif peuvent être supprimés, d’où $15-7$. Écrire $15+7$ changerait le signe du nombre soustrait, tandis que le signe $-$ d’un nombre négatif ne se supprime pas.

Explication

Des facteurs de signes différents donnent un produit négatif, tandis que sa distance à zéro se calcule en multipliant leurs distances à zéro. La somme des distances à zéro ne permet pas de déterminer la distance du produit.

Explication

Les distances à zéro se multiplient, soit $6 \times 3 = 18$, et les facteurs ont des signes différents, donc le produit est négatif. Le résultat $+18$ correspondrait à une erreur sur la règle des signes.