Fiche de révision : Opérations sur les nombres relatifs

Plan du Cours

  1. Repérage des nombres relatifs
  2. Addition de nombres relatifs
  3. Soustraction et écriture simplifiée
  4. Multiplication de nombres relatifs

1. Repérage des nombres relatifs

Notions clés & Définitions

  • Nombre relatif : Caractérisé par un signe et une distance à zéro.

Points essentiels

  • Dans les exemples du cours, les nombres relatifs sont −9, +4,7, +12 et −146,58, et zéro peut s’écrire 0, +0 ou −0.

Astuce mémo

Le signe indique le sens, la distance à zéro indique la valeur.

2. Addition de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 La somme de deux nombres relatifs de même signe a le signe commun des deux nombres et une distance à zéro égale à la somme de leurs distances à zéro.

📌 La somme de deux nombres relatifs de signes différents a le signe du nombre qui possède la plus grande distance à zéro et une distance à zéro égale à la différence des deux distances à zéro.

Compléments

  • La somme de deux nombres négatifs vérifie (−5) + (−7) = −(5 + 7) = −12.

  • La somme de deux nombres positifs vérifie (+21) + (+7) = +(21 + 7) = +28 = 28.

  • On a (−9) + (+3) = −(9 − 3) = −6.

  • On a (−5) + (+8) = +(8 − 5) = +3.

Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes différents : on soustrait.

3. Soustraction et écriture simplifiée

★ À maîtriser

📌 Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.

  • Dans une écriture simplifiée, on peut supprimer: le signe + d’un nombre positif, les parenthèses autour d’un nombre positif, les parenthèses autour du premier nombre du calcul

Compléments

  • Soustraire +12 revient à écrire ⬛ − (+12) = ⬛ + (−12).

Astuce mémo

Soustraire un relatif → additionner son opposé.

4. Multiplication de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs a pour distance à zéro le produit des deux distances à zéro et pour signe + si les deux facteurs ont le même signe, ou − s’ils ont des signes différents.

Compléments

  • On a (+4) × (+5) = +20.

  • On a (−6) × (+3) = −18.

  • On a (+8) × (−5) = −40.

  • On a (−7) × (−2) = +14.

Astuce mémo

Même signe donne +, signes différents donnent −.

Tableaux de synthèse

Règles de signe

OpérationMême signeSignes différents
SommeOn additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.On soustrait les distances à zéro et on garde le signe de la plus grande distance à zéro.
ProduitLe résultat est positif.Le résultat est négatif.

Teste tes connaissances

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1. Quelle information caractérise un nombre relatif ?

2. Laquelle de ces écritures peut représenter le nombre zéro ?

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Qu'est-ce qui caractérise un nombre relatif ?

Un signe et une distance à zéro.

Quels nombres relatifs sont donnés en exemples dans le cours ?

−9, +4,7, +12 et −146,58.

Comment peut-on écrire zéro en nombres relatifs ?

0, +0 ou −0.

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