Fiche de révision : Optique géométrique 1A

📋 Plan du Cours

1. Modèles et propriétés de la lumière
2. Milieux et lois de réfraction
3. Objets, images et conditions de Gauss
4. Lentilles minces et conjugaisons
5. Projection et méthodes de Bessel
6. Œil et instruments optiques

📖 1. Modèles et propriétés de la lumière

★ À maîtriser

📌 La lumière possède un dualisme onde-corpuscule : le modèle ondulatoire décrit notamment la propagation, tandis que le modèle corpusculaire décrit l’énergie transportée par les photons.

• La lumière est une onde électromagnétique transverse dont les champs électrique et magnétique se propagent dans le vide à la célérité $c_0 = 3 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

📐 Formule — La fréquence et la longueur d’onde dans le vide vérifient $\nu = \frac{1}{T}$ et $\lambda_0 = c_0T = \frac{c_0}{\nu}$, la fréquence restant invariante lors du changement de milieu.

📐 Formule — L’énergie d’un photon vérifie $E = h\nu = \frac{hc_0}{\lambda_0}$ avec $h = 6{,}62 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$.

📌 L’optique géométrique est valable lorsque la taille des obstacles est très supérieure à la longueur d’onde et que le flux de photons est très important ; lorsque la taille est voisine de la longueur d’onde, diffraction et interférences apparaissent.

Compléments

• Le domaine visible correspond aux longueurs d’onde dans le vide comprises entre 400 nm et 800 nm, du violet au rouge.

💡 Astuce mémo

Onde pour la propagation, photon pour l’énergie

📖 2. Milieux et lois de réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu THI : Transparent, homogène et isotrope : il n’absorbe ni ne diffuse la lumière, possède des propriétés identiques en tout point et dans toutes les directions.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’indice de réfraction d’un milieu vérifie $n = \frac{c_0}{v} \geq 1$ et sa longueur d’onde vérifie $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$.

• Comme $\lambda_{bleu} < \lambda_{rouge}$, on a $n_{bleu} > n_{rouge}$ et $v_{bleu} < v_{rouge}$ ; le bleu est donc plus dévié que le rouge par réfraction.

📌 Les angles d’incidence, de réflexion et de réfraction sont mesurés par rapport à la normale à la surface au point d’incidence.

📐 Formule — Les lois de Snell-Descartes imposent la coplanarité, l’égalité des angles de réflexion $i'_1=i_1$ et la relation de réfraction $n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)$.

📌 La réflexion totale est possible seulement si $n_1>n_2$ et si $i_1>i_{lim}$, avec $\sin(i_{lim})=\frac{n_2}{n_1}$ ; aucun rayon réfracté ne subsiste alors.

Compléments

📐 Formule — La loi de Cauchy s’écrit $n(\lambda_0) = A + \frac{B}{\lambda_0^2}$ avec A et B positifs et spécifiques au milieu.

💡 Astuce mémo

Dispersion : longueur d’onde plus courte → indice plus grand → déviation plus forte

📖 3. Objets, images et conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme rigoureux : Signifie qu’à un point objet correspond un unique point image.
• Aplanétisme : Signifie qu’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique donne une image plane également perpendiculaire à cet axe.

★ À maîtriser

• Un objet réel est à gauche de la face d’entrée et produit un faisceau incident divergent, tandis qu’un objet virtuel est à droite de cette face et correspond à un faisceau incident convergent.

• Une image réelle est à droite de la face de sortie et reçoit des rayons émergents convergents, tandis qu’une image virtuelle est à gauche et correspond à des prolongements de rayons divergents.

• Les conditions de Gauss utilisent des rayons paraxiaux, proches de l’axe et peu inclinés, afin d’obtenir un stigmatisme et un aplanétisme approchés.

📐 Formule — Dans les conditions de Gauss, la conjugaison d’un dioptre plan vérifie $\overline{OA'}=\overline{OA}\frac{n_2}{n_1}$.

Compléments

📌 Un système dioptrique est composé uniquement de milieux transparents et de dioptres, tandis qu’un système catadioptrique contient au moins un miroir.

💡 Astuce mémo

Objet réel à l’entrée, image réelle à la sortie

📖 4. Lentilles minces et conjugaisons

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : Lentille dont l’épaisseur au sommet est négligeable devant les rayons de courbure de ses faces, soit $e \ll R_1,R_2$.

★ À maîtriser

📌 Une lentille à bords minces est convergente avec $f'>0$ et $V>0$, tandis qu’une lentille à bords épais est divergente avec $f'<0$ et $V<0$.

📐 Formule — La vergence d’une lentille vérifie $V=\frac{1}{f'}$ et s’exprime en dioptries, soit en $\mathrm{m^{-1}}$.

• Tout rayon passant par le centre optique O d’une lentille mince n’est pas dévié.

📐 Formule — Les lentilles minces vérifient la conjugaison de Descartes $\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}$ et la conjugaison de Newton $\overline{FA}\,\overline{F'A'}=-(f')^2$.

Compléments

📐 Formule — Le grandissement transversal vérifie $\gamma=\frac{A'B'}{AB}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=-\frac{f'}{\overline{FA}}=-\frac{\overline{F'A'}}{f'}$.

💡 Astuce mémo

Centre optique → foyers → vergence → conjugaison

📖 5. Projection et méthodes de Bessel

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour former sur un écran une image d’un objet réel avec une lentille convergente, en posant $x=-\overline{OA}$ et $D=AA'>0$, on obtient $x^2-Dx+Df'=0$.

📌 La méthode de Bessel permet deux positions nettes de la lentille seulement si $D\geq4f'$.

📐 Formule — En mesurant la distance d entre les deux positions nettes, la formule de Bessel donne $f'=\frac{D^2-d^2}{4D}$.

📐 Formule — Dans le cas de Silbermann, $D=4f'$, les deux positions se confondent en $x=D/2=2f'$, le grandissement vaut $\gamma=-1$ et $f'=D/4$.

Compléments

📐 Formule — Les deux positions de la lentille sont $x_{\pm}=\frac{D\pm\sqrt{D(D-4f')}}{2}$.

💡 Astuce mémo

Deux positions → distance d → focale f'

📖 6. Œil et instruments optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle réduit de l’œil : Association d’une lentille convergente de vergence variable, le cristallin, et d’un écran fixe situé à $d_r=17\ \mathrm{mm}$, la rétine.

★ À maîtriser

• La plage d’accommodation de l’œil s’étend du punctum proximum à $d_m=25\ \mathrm{cm}$ au punctum remotum situé à l’infini.

• La myopie se corrige par une lentille divergente, tandis que l’hypermétropie et la presbytie se corrigent par une lentille convergente.

📐 Formule — Le grossissement d’un instrument vérifie $G=\frac{\theta'}{\theta}$ et le grossissement commercial vérifie $G_c=Pd_m=0{,}25P$.

📐 Formule — Pour une loupe, l’objet placé au foyer donne une image à l’infini et le grossissement commercial vaut $G_c=V/4$.

📐 Formule — Une lunette astronomique afocale vérifie la coïncidence de F’1 et F2 et possède le grossissement $G=-\frac{f'_1}{f'_2}$.

📐 Formule — La puissance d’un microscope vaut $P=\frac{\Delta}{f'_1f'_2}$ et son grossissement commercial vaut $G_c=\frac{\Delta d_m}{f'_1f'_2}$.

Compléments

📐 Formule — Le pouvoir séparateur angulaire de l’œil vaut $\alpha_{min}=\frac{3\ \mu\mathrm{m}}{17\ \mathrm{mm}}=1{,}76\times10^{-4}\ \mathrm{rad}$, soit une minute d’arc.

📐 Formule — Le plus petit objet visible à l’œil nu mesure environ $AB_{min}=d_m\alpha_{min}=0{,}25\times1{,}76\times10^{-4}=40\ \mu\mathrm{m}$.

📐 Formule — Les méthodes focamétriques donnent respectivement $f'=|\overline{OA}|$ par autocollimation, $f'=\frac{D^2-d^2}{4D}$ par Bessel, $f'=D/4$ par Silbermann et $f'=\frac{\overline{OA}\,\overline{OA'}}{\overline{OA}-\overline{OA'}}$ par conjugaison.

💡 Astuce mémo

Loupe, lunette et microscope : grossir par observation, angle ou puissance

📊 Tableaux de synthèse

Nature des objets et images

Instruments d’optique