Fiche de révision : Optique géométrique et focométrie

📋 Plan du Cours

1. Fondements de la lumière
2. Lois de réflexion et réfraction
3. Applications de la propagation
4. Prisme et déviation
5. Principes de la focométrie
6. Types et construction des lentilles
7. Images et conjugaison
8. Méthodes de mesure des lentilles
9. Œil et correction optique
10. Instruments optiques
11. Projection par lentille convergente

📖 1. Fondements de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse de la lumière : Dans le vide, la lumière se propage en ligne droite dans toutes les directions à la vitesse $c=299792458\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, approximée en pratique par c=3\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}.
• Indice optique : Dans un milieu transparent homogène et isotrope, l’indice optique est défini par $n=\frac{c}{v}$, où $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide et $v$ sa vitesse dans le milieu.

★ À maîtriser

📐 Formule — La longueur d’onde d’un rayon monochromatique dans le vide vérifie $\lambda=\frac{c}{\nu}$, où $\lambda$ est en mètres et $\nu$ en secondes inverses.

Compléments

• Les indices optiques indiqués sont:
  • n=1 dans le vide
  • n=1,00029 dans l’air
  • n=1,33 dans l’eau
  • n=1,51 dans le plexiglas

💡 Astuce mémo

Milieu → vitesse → indice → trajectoire

📖 2. Lois de réflexion et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : Surface séparant deux milieux homogènes isotropes ; un faisceau incident y est en partie réfléchi dans le premier milieu et en partie réfracté dans le second.

📝 Points essentiels

📌 Dans un milieu transparent homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite et le trajet suivi est indépendant du sens de propagation.

📐 Formule — La loi de réflexion donne $r=-i_1$ : les angles d’incidence et de réflexion sont égaux et de sens contraire.

📐 Formule — Pour une lumière monochromatique traversant un dioptre, la loi de Snell-Descartes est $n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)$.

💡 Astuce mémo

Réflexion dans le milieu 1, réfraction dans le milieu 2

📖 3. Applications de la propagation

★ À maîtriser

• Dans un catadioptre formé de deux miroirs plans perpendiculaires, deux réflexions successives renvoient le rayon émergent dans le sens inverse du rayon entrant.

📐 Formule — Pour une source ponctuelle au fond d’une eau d’indice $n=\frac43$ et de profondeur $h=1\ \mathrm m$, l’angle limite vérifie $\sin(i_{lim})=\frac1n$ et le rayon du disque lumineux vaut $R=h\tan(i_{lim})=1{,}13\ \mathrm m$.

Compléments

📐 Formule — Dans une boîte noire, si le trou a un rayon r, la source est à la distance d du trou et la boîte a une profondeur D, le rayon R de la tache vérifie $R=\frac{(d+D)r}{d}$.

• Pour qu’une personne de 1,70 m dont les yeux sont à 1,60 m du sol se voie entièrement, le miroir doit commencer à 0,85 m du sol et mesurer au moins 0,90 m de hauteur.

💡 Astuce mémo

Une boîte noire projette un disque lumineux inversé

📖 4. Prisme et déviation

🔑 Notions clés & Définitions

• Prisme : Milieu transparent homogène et isotrope limité par deux dioptres plans non parallèles, dont l’intersection forme l’arête et dont l’angle est noté A.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans un prisme, les angles internes vérifient $A=r+r'$ et la déviation globale vérifie $D=i+i'-A$.

📌 Pour qu’un rayon entrant émerge d’un prisme d’indice n, l’angle d’incidence interne à la seconde face doit satisfaire $i'<90^\circ$.

📐 Formule — Au minimum de déviation, la trajectoire est symétrique : $i=i'$, $r=r'=\frac A2$ et $n=\frac{\sin\left(\frac{D_{min}+A}{2}\right)}{\sin\left(\frac A2\right)}$.

💡 Astuce mémo

Entrée → réfraction → sortie → déviation

📖 5. Principes de la focométrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Focométrie : Regroupe les méthodes théoriques et expérimentales de détermination des éléments caractéristiques des lentilles.
• Lentille : Corps transparent homogène d’indice absolu n, limité par deux dioptres dont au moins un est une surface sphérique.

📝 Points essentiels

• Les conditions de Gauss imposent: un faisceau paraxial, un objet plan petit et perpendiculaire à l’axe optique, une faible inclinaison, un système diaphragmé

💡 Astuce mémo

Gauss : faisceau Peu Incliné et Peu Écarté (PIPE)

📖 6. Types et construction des lentilles

📝 Points essentiels

• Les règles de construction sont: un rayon passant par O n’est pas dévié, un rayon parallèle à l’axe passe par F', un rayon passant par F émerge parallèle à l’axe, deux rayons suffisent

📌 Une lentille convergente est biconvexe, plan-convexe ou à ménisque à bords minces, tandis qu’une lentille divergente est biconcave, plan-concave ou à ménisque à bords larges.

💡 Astuce mémo

Centre optique, rayon parallèle, foyer objet

📖 7. Images et conjugaison

★ À maîtriser

📌 Une image réelle vérifie OA'>0 et peut être recueillie sur un écran, tandis qu’une image virtuelle vérifie OA'<0 et ne peut pas être recueillie directement sur un écran.

📐 Formule — La vergence d’une lentille vérifie $C=\frac1f=\frac1{OF'}$, avec f en mètres et C en dioptries.

📐 Formule — La relation de conjugaison de Descartes est $\frac1{OA'}-\frac1{OA}=\frac1{f'}$ et le grandissement vaut $\gamma=\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}$.

Compléments

📐 Formule — Deux lentilles accolées ont une vergence équivalente égale à la somme des vergences, $C_3=C_1+C_2$.

💡 Astuce mémo

Image réelle sur écran, image virtuelle par prolongement

📖 8. Méthodes de mesure des lentilles

★ À maîtriser

📐 Formule — La méthode de Bessel donne la distance focale $f=\frac{D^2-d^2}{4D}$, où D est la distance objet-écran et d la distance entre les deux positions nettes de la lentille.

Compléments

📐 Formule — Dans la méthode de Silbermann, où l’image a la même taille que l’objet et d=0, la distance focale vaut $f=\frac D4$.

• Avec D=450 mm et d=150 mm, la méthode de Bessel donne f=100 mm et une vergence de 10 m⁻¹.

📖 9. Œil et correction optique

📝 Points essentiels

• Pour un œil normal, la distance cristallin-rétine est de 20 mm et le punctum proximum est situé à 25 cm.

• Pour un objet à l’infini, l’œil normal a une distance focale de 20 mm et une vergence de 500 dioptries.

• Pour un œil myope dont le punctum remotum est à 50 cm, le foyer image se forme en avant de la rétine, car le cristallin est trop convergent.

📌 La correction d’un œil myope utilise une lentille divergente dont la vergence compense l’excès de vergence de l’œil.

💡 Astuce mémo

Œil myope : foyer avant la rétine ; œil normal : foyer sur la rétine

📖 10. Instruments optiques

★ À maîtriser

• 🔄 Le fonctionnement du microscope suit trois étapes:
  1. l’objectif forme une image réelle agrandie
  2. cette image devient l’objet de l’oculaire
  3. l’oculaire fournit une image finale à l’infini

📐 Formule — Le grossissement du microscope vérifie $G=\gamma_1G_2$ avec $G_2=\frac{0{,}25}{f'_2}$ lorsque la distance minimale de vision distincte vaut 25 cm.

Compléments

• Pour un objectif de 100 dioptries, un oculaire de 20 dioptries et une distance objectif-oculaire de 15 cm, le grossissement calculé du microscope est environ G=-45.

💡 Astuce mémo

Microscope : objectif → image intermédiaire → oculaire

📖 11. Projection par lentille convergente

📝 Points essentiels

• Pour une lentille convergente de distance focale 15 cm, un objet placé à 18 cm donne une image réelle située à 90 cm de la lentille.

📐 Formule — Dans cet exemple de projection, le grandissement vaut $\gamma=\frac{OA'}{OA}=-5$, ce qui signifie que l’image est inversée et cinq fois plus grande que l’objet.

📊 Tableaux de synthèse

Réflexion et réfraction