Fiche de révision : Optique géométrique et lentilles

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales des systèmes optiques
2. Image par un miroir plan
3. Objets et images étendus
4. Relations du miroir plan
5. Systèmes centrés et conditions de Gauss
6. Foyers des systèmes centrés
7. Lentilles sphériques minces
8. Relations et formation des images

📖 1. Notions fondamentales des systèmes optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système optique : Ensemble de composants optiques, comme des dioptres ou des miroirs, rencontrés successivement par les rayons lumineux.
• Point objet : Point d’intersection des rayons incidents.
• Point image : Point d’intersection des rayons émergents.

📝 Points essentiels

📌 Les rayons incidents sont dirigés vers le système optique, tandis que les rayons émergents proviennent du système optique.

📌 Un point objet ou image est réel lorsque les rayons correspondants se coupent réellement, et virtuel lorsque seuls leurs prolongements se coupent.

💡 Astuce mémo

Incident vers le système, émergent depuis le système

📖 2. Image par un miroir plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Miroir plan : Surface plane totalement réfléchissante qui obéit aux lois de Descartes de la réflexion.
• Stigmatisme rigoureux : Un système optique est rigoureusement stigmatique pour le couple de points (A,A′) si tout rayon passant par A passe par A′ après avoir traversé le système optique.

★ À maîtriser

📌 Pour un point objet réel devant un miroir plan, l’image est virtuelle et symétrique du point objet par rapport au plan du miroir.

📌 Pour un point objet virtuel, l’image formée par un miroir plan est réelle et symétrique du point objet par rapport au plan du miroir.

Compléments

📌 L’image d’un point objet situé à l’infini est un point image situé à l’infini, de sorte qu’un faisceau incident parallèle donne un faisceau émergent parallèle.

💡 Astuce mémo

Objet réel → image virtuelle ; objet virtuel → image réelle

📖 3. Objets et images étendus

🔑 Notions clés & Définitions

• Objet étendu : Composé d’un ensemble d’objets ponctuels dont les points images constituent l’image étendue.
• Aplanétisme : Lorsque l’image d’un objet plan orthogonal à l’axe optique reste dans un plan orthogonal à cet axe.

★ À maîtriser

📌 Par réflexion dans un miroir plan, l’objet et l’image ont la même forme et la même taille et sont symétriques par rapport au plan du miroir.

Compléments

📌 Le miroir plan est rigoureusement aplanétique et stigmatique pour chacun de ses points, ce qui permet d’obtenir une image étendue nette.

💡 Astuce mémo

L’objet et son image se font face comme dans un miroir

📖 4. Relations du miroir plan

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation de conjugaison du miroir plan est $OA + OA' = 0$, où O est l’intersection de l’axe AA′ avec le miroir.

📐 Formule — Le grandissement d’un miroir plan est $\gamma = \frac{A'B'}{AB} = 1$.

Compléments

📌 Si $|\gamma|>1$, l’image est plus grande que l’objet, tandis que si $|\gamma|<1$, elle est plus petite.

📌 Si $\gamma>0$, l’image est droite, tandis que si $\gamma<0$, l’image est inversée.

💡 Astuce mémo

Conjugaison : OA + OA′ = 0 ; grandissement : γ = 1

📖 5. Systèmes centrés et conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Système centré : Possède des éléments constitutifs dont les axes de symétrie sont confondus sur un axe optique commun Δ orienté dans le sens de propagation de la lumière.
• Rayon paraxial : S’il est proche de l’axe optique et peu incliné par rapport à cet axe.

★ À maîtriser

📌 Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss lorsque tous les rayons incidents sont paraxiaux, ce qui permet l’approximation des petits angles.

Compléments

📌 Dans les conditions de Gauss, un système centré réalise un stigmatisme et un aplanétisme approchés, suffisants pour obtenir des images de qualité.

• Des diaphragmes sont utilisés pour sélectionner les rayons incidents paraxiaux.

💡 Astuce mémo

Rayons paraxiaux → petits angles → images de meilleure qualité

📖 6. Foyers des systèmes centrés

🔑 Notions clés & Définitions

• Foyer principal image : Le point conjugué d’un objet situé à l’infini sur l’axe optique.
• Foyer principal objet : Le point conjugué d’une image située à l’infini sur l’axe optique.
• Système afocal : Transforme un faisceau incident parallèle en un faisceau émergent parallèle et conjugue un point objet à l’infini avec un point image à l’infini.

📝 Points essentiels

📌 Les foyers principaux F et F′ ne sont pas conjugués l’un de l’autre.

💡 Astuce mémo

Foyer image : objet à l’infini ; foyer objet : image à l’infini

📖 7. Lentilles sphériques minces

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : Milieu transparent, homogène et isotrope dont l’épaisseur sur l’axe est négligeable devant les rayons de courbure de ses faces.
• Centre optique : Point d’une lentille tel que tout rayon qui le traverse à l’intérieur de la lentille ressort parallèlement au rayon entrant.

★ À maîtriser

📌 Une lentille convergente fait converger les faisceaux lumineux, tandis qu’une lentille divergente les fait diverger.

📌 Les foyers principaux d’une lentille mince sont symétriques par rapport au centre optique, réels pour une lentille convergente et virtuels pour une lentille divergente.

📐 Formule — La vergence d’une lentille vérifie $V = \frac{1}{f'}$, avec f′ en mètres et V en dioptries ou en mètre inverse.

Compléments

📐 Formule — La symétrie des foyers d’une lentille impose $f' = -f$.

💡 Astuce mémo

Convergente rassemble les rayons, divergente les écarte

📖 8. Relations et formation des images

★ À maîtriser

📌 L’image donnée par une lentille convergente est toujours réelle sauf lorsque l’objet réel est placé entre O et F.

📌 L’image donnée par une lentille divergente est toujours virtuelle sauf lorsque l’objet virtuel est placé entre O et F.

📐 Formule — La relation de conjugaison de Newton est $FA\,F'A' = -f'^2$.

📐 Formule — La relation de conjugaison de Descartes est $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$.

📌 Pour former l’image réelle d’un objet réel avec une lentille convergente, il faut utiliser une lentille convergente et respecter la condition $D \geq 4f'$, où D est la distance objet-écran.

Compléments

📐 Formule — Les relations de grandissement de Newton sont $\gamma = \frac{F'O}{FA} = \frac{F'A'}{F'O}$.

📐 Formule — La relation de grandissement de Descartes est $\gamma = \frac{OA'}{OA}$.

📌 Les aberrations optiques observées en pratique sont de deux natures : l’aberration chromatique et l’aberration de sphéricité.

💡 Astuce mémo

Newton par les foyers, Descartes par le centre optique, projection par D ≥ 4f′

📊 Tableaux de synthèse

Objets et images du miroir plan