Fiche de révision : Orbitales atomiques hydrogénoïdes

📋 Plan du Cours

1. Probabilité et fonction d’onde
2. Orbitales de type s et p
3. Orbitales d et propriétés générales
4. Forme et extension des orbitales
5. Densité de probabilité radiale

📖 1. Probabilité et fonction d’onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité de probabilité : Probabilité par unité de volume de trouver l’électron autour de ce point.
• Densité radiale : La densité de probabilité radiale est définie par $D_{n,l}(r)=r^2R_{n,l}^2(r)$ et décrit la probabilité de trouver l’électron à une distance donnée du noyau, sans préciser la direction.

📝 Points essentiels

• Dans un atome monoélectronique, l’électron est associé à une énergie $E_n$ et à une fonction d’onde $Y$ qui représente la densité électronique.

📌 La probabilité de présence de l’électron dans tout l’espace est égale à 1 ; cette condition de normalisation signifie que la fonction d’onde est normée.

• La fonction d’onde orbitale se factorise en une partie radiale et une partie angulaire : $$

📌 La partie radiale dépend de $r$ et du couple de nombres quantiques $n,l$, tandis que la partie angulaire dépend de $\theta,\varphi$ et du couple $l,m_l$.

💡 Astuce mémo

La partie radiale étend l’orbitale ; la partie angulaire en fixe la forme.

📖 2. Orbitales de type s et p

★ À maîtriser

• Pour une orbitale s, $l=0$ et $m_l=0$ ; sa partie angulaire est constante, sa fonction d’onde ne dépend que de $r$ et l’orbitale est sphérique.

• Pour une orbitale p, $l=1$ et $m_l$ prend les valeurs $-1{,}0,+1$ ; les trois orbitales p ont des parties angulaires différentes.

📌 Les orbitales p présentent une symétrie de révolution autour de leur axe et sont antisymétriques par rapport au plan nodal perpendiculaire à cet axe.

Compléments

• Les orbitales s existent pour tout nombre quantique principal $n\geq1$, et leur partie radiale s’annule en $n-1$ valeurs de $r>0$, en plus de son annulation en $r=0$.

• Les orbitales p existent pour $n\geq2$ ; leur partie radiale s’annule en $r=0$ et en $n-2$ valeurs de $r>0$.

💡 Astuce mémo

Une orbitale s forme une sphère ; une orbitale p, deux lobes séparés par un plan nodal.

📖 3. Orbitales d et propriétés générales

★ À maîtriser

• Pour une orbitale d, $l=2$ et $m_l$ prend les valeurs $-2,-1{,}0,+1,+2$ ; il existe cinq parties angulaires différentes.

• La partie angulaire impose la symétrie de l’orbitale : elle est sphérique pour $l=0$, axiale pour $l=1$ ou pour $l=2,m_l=0$, et présente quatre lobes coplanaires pour $l=2,m_l\ne0$.

• Pour les orbitales hydrogénoïdes, l’extension spatiale et l’énergie $E_n<0$ augmentent avec $n$ et diminuent avec le numéro atomique $Z$.

Compléments

• Les orbitales d existent pour $n\geq3$ ; leur partie radiale s’annule en $r=0$ et en $n-3$ valeurs de $r>0$.

📌 La densité de l’orbitale $d_{z^2}$ est maximale le long de l’axe $Oz$, celle des orbitales $d_{x^2-y^2}$ et $d_{xy}$ le long des axes $Ox$ et $Oy$ ou de leurs bissectrices, et celle de $d_{xz}$ et $d_{yz}$ le long des bissectrices des plans correspondants.

• Pour les orbitales hydrogénoïdes, l’orientation est liée à $m_l$ : $m_l=0$ correspond à l’axe $z$, tandis que les orbitales réelles d’orientation différente peuvent résulter de superpositions de valeurs de $m_l$.

📖 4. Forme et extension des orbitales

★ À maîtriser

• Pour une orbitale hydrogénoïde réelle, la symétrie est sphérique si l = 0, axiale si l = 1 ou si l = 2 et m_l = 0, caractérisée par quatre lobes dans un même plan si l = 2 et m_l ≠ 0, et d’une autre forme si l ≥ 3.

• Pour une orbitale hydrogénoïde réelle avec l ≥ 1, l’orientation est selon l’axe z si m_l = 0, ou résulte d’une superposition de valeurs de m_l, telles que m_l = ±1 ou ±2.

• L’énergie d’une orbitale hydrogénoïde est négative et son extension spatiale ainsi que son énergie augmentent avec n.

Compléments

• L’extension spatiale d’une orbitale hydrogénoïde et son énergie diminuent lorsque Z, le nombre de protons du noyau, augmente.

📖 5. Densité de probabilité radiale

📝 Points essentiels

• La densité de probabilité radiale est représentée en fonction de r/a₀ pour les orbitales 1s et 3s.

• Un nuage de points peut représenter la densité électronique, avec les couleurs bleu et rouge indiquant le signe de la fonction d’onde.

💡 Astuce mémo

La partie angulaire donne la forme ; la partie radiale décrit la répartition selon la distance au noyau.