QCM : Oscillateur harmonique et amortissement — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Un corps de masse mm se déplace avec une vitesse v⃗\vec v ; quelle expression représente sa quantité de mouvement ?

p⃗=v⃗m\vec p=\frac{\vec v}{m}
p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v
p⃗=mdv⃗dt\vec p=m\frac{d\vec v}{dt}
p⃗=12mv2\vec p=\frac{1}{2}m v^2

$$\vec p=m\vec v$$

Explication

La quantité de mouvement est le produit de la masse par le vecteur vitesse. La force correspond plutôt à la dérivée temporelle de cette quantité, et non à mv⃗m\vec v lui-même.

2. Quelle est la formule du principe fondamental de la dynamique en mécanique newtonienne?

EM=Ec+EpE_M=E_c+E_p
p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v
dp⃗dt=f⃗\frac{d\vec p}{dt}=\vec f
Ec=12mv2E_c=\frac{1}{2}mv^2

$$\frac{d\vec p}{dt}=\vec f$$

Explication

La formule dp⃗dt=f⃗\frac{d\vec p}{dt}=\vec f exprime que la variation de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures. La formule p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v définit la quantité de mouvement, mais ne correspond pas au principe fondamental. La formule Ec=12mv2E_c=\frac{1}{2}mv^2 concerne l'énergie cinétique, et EM=Ec+EpE_M=E_c+E_p l'énergie mécanique totale, mais ne sont pas le principe de base.

3. Deux ressorts de raideurs k1k_1 et k2k_2 sont montés en parallèle ; quelle est leur raideur équivalente ?

keq=k1+k2k1k2k_{eq}=\frac{k_1+k_2}{k_1k_2}
keq=k1−k2k_{eq}=k_1-k_2
keq=k1+k2k_{eq}=k_1+k_2
keq=k1k2k1+k2k_{eq}=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}

$$k_{eq}=k_1+k_2$$

Explication

En parallèle, les contributions élastiques des deux ressorts s’additionnent, ce qui donne keq=k1+k2k_{eq}=k_1+k_2. La forme avec le produit au numérateur correspond à une autre configuration d’association.

4. Quelle est la fonction principale du ressort dans un système mécanique ?

Augmenter la masse du système pour améliorer la stabilité.
Dissiper l’énergie par friction pour arrêter le mouvement.
Convertir l’énergie mécanique en chaleur lors de la déformation.
Stocker de l’énergie lorsqu’il est déformé et la restituer lors du relâchement.

Stocker de l’énergie lorsqu’il est déformé et la restituer lors du relâchement.

Explication

Le ressort emmagasine de l’énergie lorsqu’il est déformé et la restitue lorsqu’il est relâché, ce qui permet de créer des oscillations. Les autres options décrivent des fonctions qui ne correspondent pas au rôle principal d’un ressort dans un système mécanique.

5. Une force résultante constante agit sur un corps pendant un intervalle de temps ; quelle relation décrit le principe fondamental de la dynamique ?

p⃗=df⃗dt\vec p=\frac{d\vec f}{dt}
f⃗=mv⃗\vec f=m\vec v
dp⃗dt=f⃗\frac{d\vec p}{dt}=\vec f
df⃗dt=p⃗\frac{d\vec f}{dt}=\vec p

$$\frac{d\vec p}{dt}=\vec f$$

Explication

Le principe fondamental relie la force résultante à la dérivée temporelle de la quantité de mouvement. L’expression mv⃗m\vec v définit la quantité de mouvement, pas la force résultante.

6. À quelle période un oscillateur harmonique, tel qu’un système masse-ressort, effectue-t-il une oscillation complète ?

La période est constante et égale à 11 seconde pour tous les oscillateurs harmonique.
La période varie en fonction de la force de rappel, mais pas de la masse ou de la raideur du ressort.
La période dépend uniquement de la masse mm du système.
La période est donnée par T0=2πω0T_0=\frac{2\pi}{\omega_0}, où ω0\omega_0 est la pulsation propre.

La période est donnée par $$T_0=\frac{2\pi}{\omega_0}$$, où $$\omega_0$$ est la pulsation propre.

Explication

La période d’un oscillateur harmonique est calculée par T0=2πω0T_0=\frac{2\pi}{\omega_0}, avec ω0\omega_0 la pulsation propre. La durée de l’oscillation ne dépend pas uniquement de la masse, mais aussi de la raideur du ressort.

7. Lorsqu’un ressort est déformé puis relâché, quelle transformation énergétique caractérise son fonctionnement ?

Il emmagasine une énergie potentielle élastique puis la restitue.
Il maintient l’énergie reçue sans modifier son état mécanique.
Il transforme l’énergie mécanique reçue en chaleur.
Il convertit l’énergie cinétique en quantité de mouvement.

Il emmagasine une énergie potentielle élastique puis la restitue.

Explication

La déformation d’un ressort stocke de l’énergie potentielle élastique, qui peut être restituée lors du relâchement. Un dispositif dissipatif, en revanche, transforme principalement l’énergie en chaleur.

8. En quoi la notion d'énergie potentielle dans un puits de potentiel diffère-t-elle de celle d'énergie cinétique dans un système oscillant ?

L'énergie potentielle dépend de la position du système, tandis que l'énergie cinétique dépend de sa vitesse.
L'énergie potentielle ne varie pas avec le temps, alors que l'énergie cinétique fluctue constamment.
L'énergie potentielle est toujours positive, alors que l'énergie cinétique peut être négative.
L'énergie potentielle est conservée dans tous les cas, contrairement à l'énergie cinétique.

L'énergie potentielle dépend de la position du système, tandis que l'énergie cinétique dépend de sa vitesse.

Explication

L'énergie potentielle dans un puits de potentiel dépend de la position du système, ce qui permet de stocker ou de libérer de l'énergie lors du déplacement. Contrairement, l'énergie cinétique dépend uniquement de la vitesse du système, qui peut varier rapidement.

9. Qui est crédité de la formulation de la loi de Hooke, qui décrit la relation entre la force exercée par un ressort et sa déformation ?

Leonard Euler
Robert Hooke
Galilée
Isaac Newton

Robert Hooke

Explication

Robert Hooke est crédité de la formulation de la loi de Hooke, qui établit que la force exercée par un ressort est proportionnelle à sa déformation. Isaac Newton est connu pour ses lois du mouvement, pas pour cette loi spécifique.

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Quelle est la formule de la quantité de mouvement d'un corps ?

La quantité de mouvement est p⃗=mv⃗\vec p = m\vec v.

Quantité de mouvement Newtonienne

p = m v, mouvement instantané

Comment s'écrit le principe fondamental de la dynamique ?

Il s'écrit dp⃗dt=f⃗\frac{d\vec p}{dt} = \vec f où f⃗\vec f est la somme des forces extérieures.

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