Fiche de révision : Physique de la radioactivité

📋 Plan du Cours

1. Structure et états de l’atome
2. Liaison nucléaire et nucléides
3. Constitution et grandeurs nucléaires
4. Transformations radioactives
5. Désintégrations bêta
6. Désintégrations alpha et gamma
7. Cinétique radioactive

📖 1. Structure et états de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Atome : Élément de base de la matière comprenant un noyau dense chargé positivement, entouré d’un nuage électronique chargé négativement.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le nombre maximal d’électrons sur la couche de nombre quantique principal n vérifie $N_e = 2n^2$.

📌 Lors d’une excitation, l’énergie fournie déplace un électron vers une orbite plus externe et l’atome devient instable ; lors d’une ionisation, l’énergie fournie arrache un électron et l’atome devient un cation.

Compléments

• Dans le modèle de Bohr proposé en 1913, les électrons suivent des orbites circulaires associées à un nombre quantique principal n, et les couches sont désignées par les lettres K, L, M et N.

📐 Formule - Dans le modèle de Bohr, le rayon de l’orbite de rang n est $r_n = \frac{n^2 h^2}{K m Z e^2}$, où m est la masse de l’électron, Z le numéro atomique et K = 1.

💡 Astuce mémo

Excitation déplace l’électron ; ionisation l’arrache

📖 2. Liaison nucléaire et nucléides

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie de liaison : Énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour séparer ses nucléons.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le défaut de masse d’un noyau est $\Delta m = [Z m_p + (A-Z)m_n] - m(^{A}_{Z}X)$.

📐 Formule - L’énergie de liaison vaut $E_l = \Delta m c^2$ et l’énergie de liaison par nucléon vaut $\frac{E_l}{A}$.

📌 Des isotopes ont le même numéro atomique Z mais des nombres de masse A différents, donc des nombres de neutrons différents.

📌 Des isobares ont le même nombre de masse A et des numéros atomiques Z différents ; des isotones ont le même nombre de neutrons N, mais des Z et A différents ; des isomères ont les mêmes A et Z, mais des niveaux d’énergie différents.

Compléments

• Les isotopes cités sont :
  • ²³⁴₉₂U
  • ²³⁵₉₂U
  • ²³⁸₉₂U
  • ¹₁H (hydrogène)
  • ²₁H (deutérium)
  • ³₁H (tritium)

💡 Astuce mémo

Isotopes : même Z ; isobares : même A

📖 3. Constitution et grandeurs nucléaires

★ À maîtriser

• Un noyau contient des nucléons : Z protons chargés positivement et N neutrons neutres, avec $A = Z + N$.

📐 Formule - La charge du noyau est $q_n = Ze$.

• Une unité de masse atomique vaut 1,66 × 10⁻²⁷ kg, soit 931,5 MeV/c² ; la masse des nucléons est approximativement 1,008 u.m.a et celle de l’électron vaut 0,511 MeV/c².

Compléments

• Dans un atome neutre, le nombre de protons est égal au nombre d’électrons et la charge totale est nulle.

• La masse du proton est 1,673 × 10⁻²⁷ kg, celle du neutron est 1,675 × 10⁻²⁷ kg et celle de l’électron est 9,1 × 10⁻³¹ kg.

📐 Formule - La relation masse-énergie d’Einstein est $E = mc^2$, avec $c = 3 × 10^8\ \text{m/s}$.

📖 4. Transformations radioactives

🔑 Notions clés & Définitions

• Radioactivité : Transformation nucléaire naturelle et aléatoire au cours de laquelle un noyau instable devient un noyau plus stable en émettant un rayonnement.

★ À maîtriser

• Les transformations isobariques comprennent :
  • l’émission β⁺
  • l’émission β⁻
  • la capture électronique

Compléments

📌 L’état fondamental correspond à l’état d’énergie minimale ; l’état excité est très instable, tandis que l’état métastable est instable.

• Le technétium métastable ⁹⁹ᵐ₄₃Tc se transforme en technétium ⁹⁹₄₃Tc.

💡 Astuce mémo

Noyau instable → noyau plus stable avec émission d’un rayonnement

📖 5. Désintégrations bêta

★ À maîtriser

• Lors d’une émission β⁻, un excès de neutrons conduit à la transformation d’un neutron en proton, avec émission d’un électron et d’un antineutrino ; le nombre de masse A reste constant et Z augmente de 1.

• Lors d’une émission β⁺, un excès de protons conduit à la transformation d’un proton en neutron, avec émission d’un positon et d’un neutrino ; A reste constant et Z diminue de 1.

• Lors d’une capture électronique, le noyau capture un électron d’une couche interne qui se combine avec un proton pour former un neutron et émet un neutrino ; le réarrangement électronique peut ensuite produire des rayons X.

Compléments

• L’antineutrino émis lors d’une désintégration β⁻ est une particule neutre de masse approximativement nulle.

• L’émission β⁻ est utilisée en radiothérapie métabolique, notamment pour traiter certains cancers et la thyroïde ; le samarium ¹⁵³Sm est cité contre les douleurs osseuses métastatiques.

• Au repos, un positon rencontre un électron et s’annihile en émettant deux photons γ de même énergie, égale à 0,511 MeV chacun.

💡 Astuce mémo

β⁻ corrige l’excès de neutrons ; β⁺ et CE l’excès de protons

📖 6. Désintégrations alpha et gamma

★ À maîtriser

• L’émission α concerne les noyaux lourds, indiqués par N > 1,26 et Z > 83, et correspond à l’émission d’un noyau d’hélium ⁴₂He ; A diminue de 4 et Z de 2.

• Après une émission β⁺, α ou une capture électronique, le noyau peut se désexciter par émission γ, conversion interne ou émission d’une paire électron-positon.

📐 Formule - Lors d’une émission γ, un noyau excité revient à un état moins énergétique en émettant un photon, dont l’énergie vérifie $E_\gamma = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$.

Compléments

📌 La capture électronique est favorisée lorsque son énergie seuil est inférieure à 1,022 MeV et pour les noyaux lourds.

• Les particules α émises ont une énergie comprise entre 4 et 8 MeV et leur spectre est un spectre de raies.

• La fission spontanée est une transformation associée aux noyaux lourds.

📌 L’émission γ peut être instantanée, de durée comprise entre 10⁻⁶ et 1 seconde, ou isomérique, de durée supérieure à 1 seconde ; la conversion interne est favorisée pour un noyau lourd ou faiblement excité.

• La conversion interne peut entraîner l’émission de rayons X et d’électrons Auger, et l’émission γ est utilisée en diagnostic médical.

📌 L’émission d’une paire interne électron-positon est possible lorsque l’énergie du noyau excité dépasse 1,022 MeV.

💡 Astuce mémo

γ émet un photon ; la conversion interne éjecte un électron

📖 7. Cinétique radioactive

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante radioactive : Probabilité de désintégration.
• Période biologique : Temps nécessaire pour que la moitié de la quantité d’un radionucléide soit éliminée naturellement de l’organisme.

★ À maîtriser

📐 Formule - La loi de décroissance radioactive est $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$.

📐 Formule - La période radioactive T est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux initiaux se désintègrent et vérifie $T = \frac{\ln 2}{\lambda}$.

Compléments

• Les périodes radioactives indiquées sont :

  • ²³³₉₂U : 4,5 milliards d’années
  • ⁹⁹ᵐTc : 6 h
  • ¹²³I : 13 h
  • ¹³¹I : 8 jours
  • ¹⁸F : 2 h
  • ¹²⁵I : 60 jours

• Le ⁹⁹ᵐTc, le ¹²³I, le ¹³¹I, le ¹⁸F et le ¹²⁵I sont cités comme radionucléides utilisés respectivement en scintigraphie, diagnostic, radiothérapie métabolique, tomographie par émission de positons et biologie.