Fiche de révision : Pondération d’une série statistique

📋 Plan du Cours

1. Regroupement par classes
2. Moyenne pondérée
3. Variance et écart-type

📖 1. Regroupement par classes

📝 Points essentiels

• Pour regrouper les tailles par classes de longueur 5 cm, on utilise les classes [150;155[, [155;160[, [160;165[, [165;170[, [170;175[ et [175;180].

• Pour la série de 27 tailles, les effectifs des six classes sont respectivement 2, 4, 7, 8, 3 et 3.

• Les fréquences des six classes sont respectivement 7 %, 17 %, 26 %, 30 %, 11 % et 11 %, arrondies au centième.

💡 Astuce mémo

Classes → effectifs → fréquences

📖 2. Moyenne pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne pondérée : D’une série statistique de valeurs x₁, x₂, ..., xₖ et d’effectifs correspondants n₁, n₂, ..., nₖ est $\bar{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\cdots+n_kx_k}{n_1+n_2+\cdots+n_k}$.

★ À maîtriser

• Avec les centres de classes et leurs effectifs, la moyenne pondérée des tailles regroupées vaut $\bar{x}=\frac{152,5\times2+157,5\times4+162,5\times7+167,5\times8+172,5\times3+177,5\times3}{27}=165,28\ \text{cm}$.

Compléments

• Les centres des six classes de tailles sont 152,5, 157,5, 162,5, 167,5, 172,5 et 177,5 cm, avec les effectifs 2, 4, 7, 8, 3 et 3.

📖 3. Variance et écart-type

🔑 Notions clés & Définitions

• Variance : D’une série de moyenne $\bar{x}$, de valeurs x₁, ..., xₖ et d’effectifs n₁, ..., nₖ est $V=\frac{n_1(x_1-\bar{x})^2+\cdots+n_k(x_k-\bar{x})^2}{n_1+\cdots+n_k}$.
• Écart-type : Σ d’une série statistique de variance V est $\sigma=\sqrt{V}$.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple des tailles regroupées, la variance vaut V = 46,914 et l’écart-type vaut environ σ = √46,914 ≈ 6,85 cm.

💡 Astuce mémo

Variance → racine carrée → écart-type