QCM : Pondération d’une série statistique — 7 questions

Question 1

1. Pour regrouper des tailles par classes de longueur 5 cm entre 150 cm et 180 cm, quelle partition respecte les bornes indiquées ?

[150;155[, [155;160], [160;165[, [165;170], [170;175[ et [175;180[

[150;150[, [155;155[, [160;160[, [165;165[, [170;170[ et [175;180]

[150;155], [155;160], [160;165], [165;170], [170;175] et [175;180]

[150;155[, [155;160[, [160;165[, [165;170[, [170;175[ et [175;180]

Explication

Les cinq premières classes sont fermées à gauche et ouvertes à droite, tandis que la dernière inclut ses deux bornes afin d’intégrer 180 cm.

Answer

[150;155[, [155;160[, [160;165[, [165;170[, [170;175[ et [175;180]

Question 2

2. Dans la série de 27 tailles, quels sont les effectifs des six classes de longueur 5 cm ?

3, 3, 8, 7, 4 et 2

27, 8, 7, 4, 3 et 2

2, 4, 7, 8, 3 et 27

2, 4, 7, 8, 3 et 3

Explication

Les effectifs des classes sont respectivement 2, 4, 7, 8, 3 et 3, et leur somme vaut 27.

Answer

2, 4, 7, 8, 3 et 3

Question 3

3. Quelle série de fréquences correspond aux six classes de tailles regroupées, dans l’ordre croissant des classes ?

7 %, 17 %, 30 %, 26 %, 11 % et 11 %

7 %, 17 %, 26 %, 30 %, 11 % et 11 %

30 %, 26 %, 17 %, 11 %, 9 % et 7 %

2 %, 4 %, 7 %, 8 %, 3 % et 3 %

Explication

Les fréquences associées aux six classes sont respectivement 7 %, 17 %, 26 %, 30 %, 11 % et 11 %, après arrondissement au centième.

Answer

7 %, 17 %, 26 %, 30 %, 11 % et 11 %

Question 4

4. Quelle expression calcule correctement la moyenne pondérée de valeurs x₁, ..., xₖ ayant pour effectifs n₁, ..., nₖ ?

\(\frac{n_1+\cdots+n_k}{x_1+\cdots+x_k}\)

\(\frac{x_1n_1+\cdots+x_kn_k}{k}\)

\(\frac{x_1+\cdots+x_k}{n_1+\cdots+n_k}\)

\(\frac{n_1x_1+\cdots+n_kx_k}{n_1+\cdots+n_k}\)

Explication

La moyenne pondérée additionne chaque valeur multipliée par son effectif, puis divise cette somme par l’effectif total.

Answer

\(\frac{n_1x_1+\cdots+n_kx_k}{n_1+\cdots+n_k}\)

Question 5

5. En utilisant les centres de classes et les effectifs des tailles regroupées, quelle moyenne obtient-on ?

27 cm

162,50 cm

167,50 cm

165,28 cm

Explication

La somme pondérée des centres par leurs effectifs, divisée par l’effectif total 27, donne une moyenne de 165,28 cm.

Answer

\(V=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{\sum n_i}\)

Question 6

6. Quelle formule donne la variance d’une série de moyenne \(\bar{x}\), de valeurs xᵢ et d’effectifs nᵢ ?

\(V=\sqrt{\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{\sum n_i}}\)

\(V=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{k}\)

\(V=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{\sum n_i}\)

\(V=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})}{\sum n_i}\)

Explication

La variance est la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne. Elle s’exprime dans l’unité au carré de la série, contrairement à l’écart-type.

Question 7

7. Si la variance d’une série de tailles vaut 46,914 cm², quel est son écart-type approximatif ?

46,914 cm

23,457 cm

0,146 cm

6,85 cm

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance : \(\sigma=\sqrt{46,914}\approx6,85\) cm. Il s’exprime donc dans la même unité que les tailles.

QCM : Pondération d’une série statistique — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour regrouper des tailles par classes de longueur 5 cm entre 150 cm et 180 cm, quelle partition respecte les bornes indiquées ?

2. Dans la série de 27 tailles, quels sont les effectifs des six classes de longueur 5 cm ?

3. Quelle série de fréquences correspond aux six classes de tailles regroupées, dans l’ordre croissant des classes ?

4. Quelle expression calcule correctement la moyenne pondérée de valeurs x₁, ..., xₖ ayant pour effectifs n₁, ..., nₖ ?

5. En utilisant les centres de classes et les effectifs des tailles regroupées, quelle moyenne obtient-on ?

6. Quelle formule donne la variance d’une série de moyenne \(\bar{x}\), de valeurs xᵢ et d’effectifs nᵢ ?

7. Si la variance d’une série de tailles vaut 46,914 cm², quel est son écart-type approximatif ?

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