Fiche de révision : Pourcentages et fractions

📋 Plan du Cours

1. Calculer et interpréter un pourcentage
2. Appliquer et composer des pourcentages
3. Calculer un taux d’évolution
4. Fractions et nombres rationnels

📖 1. Calculer et interpréter un pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule - Calculer $t\%$ d’une quantité $x$ revient à multiplier $x$ par $\frac{t}{100}$.

📐 Formule - Le taux de pourcentage de $x$ par rapport à $y$ est $\frac{x}{y}\times 100$.

Compléments

• Pour convertir une proportion en pourcentage, on peut l’écrire avec un dénominateur égal à 100 ou utiliser un tableau de proportionnalité.

• La proportion $\frac{3}{5}$ correspond à $\frac{60}{100}$, soit 60 %.

📖 2. Appliquer et composer des pourcentages

★ À maîtriser

📐 Formule - Augmenter un nombre de $t\%$ revient à le multiplier par $1+\frac{t}{100}$.

📐 Formule - Diminuer un nombre de $t\%$ revient à le multiplier par $1-\frac{t}{100}$.

📌 Pour composer des pourcentages, il ne faut pas additionner leurs taux.

Compléments

📌 Pour retrouver la valeur initiale après une augmentation de $t\%$, on divise la valeur finale $V_f$ par $1+\frac{t}{100}$.

📌 Pour retrouver la valeur initiale après une diminution de $t\%$, on divise la valeur finale $V_f$ par $1-\frac{t}{100}$.

💡 Astuce mémo

Augmenter multiplie par un facteur supérieur à 1 ; diminuer multiplie par un facteur inférieur à 1.

📖 3. Calculer un taux d’évolution

★ À maîtriser

📐 Formule - Le taux d’évolution entre une valeur initiale $V_i$ et une valeur finale $V_f$ est $\frac{V_f-V_i}{V_i}\times 100$.

📌 Un taux d’évolution positif indique une augmentation, tandis qu’un taux négatif indique une diminution.

Compléments

• Pour 114 élèves reçus sur 135, le pourcentage arrondi à l’unité se calcule par $\frac{100\times114}{135}$ et vaut environ 84 %.

📖 4. Fractions et nombres rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Les nombres positifs et les nombres négatifs.
• Quotient : Le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$ ; il se note $\frac{a}{b}$, $a:b$ ou $a\div b$.
• Fraction : Lorsque $a$ et $b$ sont des entiers relatifs et que $b\neq0$, $\frac{a}{b}$ est une fraction ; $a$ est le numérateur et $b$ le dénominateur.
• Nombres rationnels : Les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction.

📝 Points essentiels

📌 Une fraction $\frac{a}{b}$ est nulle lorsque son numérateur $a$ est nul.

• Les nombres $7$, $-0{,}5$ et $1{,}333\ldots$ sont rationnels, car ils s’écrivent respectivement $\frac{7}{1}$, $-\frac{1}{2}$ et $\frac{4}{3}$.