Fiche de révision : Première approche des statistiques

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique fondamental
2. Enquêtes et données représentées
3. Types de variables et modalités
4. Effectifs et fréquences
5. Diagrammes statistiques
6. Cumuls et distributions groupées

📖 1. Vocabulaire statistique fondamental

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique : Science qui collecte, organise, analyse et interprète des ensembles d’observations relatives à un même phénomène pouvant être caractérisées par des nombres.
• Population : Ensemble des éléments sur lesquels porte une étude statistique.
• Échantillon : Ensemble d’éléments représentatifs sélectionnés dans une population.
• Variable statistique : Caractéristique d’une population ou d’un échantillon qui peut prendre différentes valeurs.
• Série statistique : Ensemble des valeurs prises par la variable statistique.

💡 Astuce mémo

Collecter → organiser → analyser → interpréter

📖 2. Enquêtes et données représentées

★ À maîtriser

• La Belgique représente 47 % des séjours de courte durée, la France 19 %, les Pays-Bas 16 % et les autres destinations 18 %.

Compléments

• L’enquête présentée en introduction porte sur 450 élèves et compte 198 réponses pour Facebook, 90 pour X, 81 pour Skype, 54 pour Instagram et 27 pour aucun réseau.

• Selon les chiffres de Statbel, la population belge a effectué 23,180 millions de voyages en 2023, contre 22,683 millions en 2019.

• La part des Belges de 16 à 74 ans possédant au moins des compétences numériques de base est passée de 54 % en 2021 à 59 % en 2023. - Statbel, 23 novembre 2023

📖 3. Types de variables et modalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Modalité : Une des différentes valeurs prises par la variable statistique.

📝 Points essentiels

📌 Une variable qualitative prend des valeurs non mesurables, souvent exprimées par des mots, tandis qu’une variable quantitative prend des valeurs mesurables, souvent exprimées par des nombres.

📌 Une variable quantitative discrète possède un nombre limité de valeurs, tandis qu’une variable quantitative continue possède un nombre illimité de valeurs.

💡 Astuce mémo

Qualitative : valeurs non mesurables ; quantitative : valeurs mesurables

📖 4. Effectifs et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : Nombre de fois que cette modalité apparaît dans la série statistique.
• Effectif total : Nombre d’individus de la population étudiée.
• Fréquence : Quotient de l’effectif d’une modalité par l’effectif total, souvent exprimé en pourcentage.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La fréquence d’une modalité se calcule par $f = \frac{n}{N}$, où $n$ est son effectif et $N$ l’effectif total.

📖 5. Diagrammes statistiques

★ À maîtriser

📌 Un diagramme circulaire représente un tout par un disque et chaque valeur par un angle au centre proportionnel à l’effectif correspondant.

📐 Formule - Pour une fréquence exprimée en pourcentage, l’amplitude de l’angle au centre se calcule par $\theta = 3{,}6 \times f$, avec $100\,\% = 360^\circ$ et $1\,\% = 3{,}6^\circ$.

📌 Le diagramme en bâtonnets convient aux variables qualitatives et quantitatives discrètes, tandis que l’histogramme représente une variable quantitative continue.

Compléments

📌 Les modalités sont indiquées en abscisse dans un diagramme en bâtonnets et l’échelle de l’axe vertical dépend de la valeur maximale à représenter.

💡 Astuce mémo

Bâtonnets pour des modalités ; histogramme pour une variable continue

📖 6. Cumuls et distributions groupées

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif cumulé : Après classement des modalités par ordre croissant, somme des effectifs des modalités qui lui sont inférieures ou égales.
• Fréquence cumulée : Après classement des modalités par ordre croissant, somme des fréquences des modalités qui lui sont inférieures ou égales.
• Polygone des fréquences cumulées : Pour une variable quantitative continue, figure formée par les segments joignant les sommets des rectangles contigus successifs de l’histogramme des fréquences.

📝 Points essentiels

• Les effectifs des classes de distance sont :
  • ]0–5] km : 10
  • ]5–10] km : 6
  • ]10–15] km : 3
  • ]15–20] km : 1
  • ]20–25] km : 1