Flashcards : Prérequis de topologie réelle (16 cartes)

Quel encadrement existe pour tout réel positif $a$ ?

Quelle condition définit une partie ouverte $U$ de $\mathbb{R}$ ?

Comment caractériser une partie fermée $F$ de $\mathbb{R}$ ?

Que reste-t-il lorsqu’on réunit un nombre quelconque d’ouverts ?

Que reste-t-il lorsqu’on intersecte un nombre fini d’ouverts ?

Que reste-t-il lorsqu’on réunit un nombre fini de fermés ?

Que reste-t-il lorsqu’on intersecte un nombre quelconque de fermés ?

Comment caractériser une partie fermée de ℝ par les suites convergentes ?

Comment caractériser la continuité de f : ℝ → ℝ à l’aide des ouverts ?

Comment obtient-on la borne supérieure à partir de la propriété d’Archimède ?

Quel entier choisit-on pour conserver les deux inégalités de l’encadrement ?

Pourquoi $n=\max(n_1,n_2)$ conserve-t-il la borne inférieure ?

Pourquoi $n=\max(n_1,n_2)$ conserve-t-il la borne supérieure ?

Quel type de partie de $\mathbb{R}$ sont les intervalles $]a,b[$, $]a,+\infty[$, $]-\infty,b[$ et $]-\infty,+\infty[$ ?

Quel type de partie de $\mathbb{R}$ sont $\{a\}$, $[a,b]$, $[a,+\infty[$, $]-\infty,b]$ et $]-\infty,+\infty]$ ?

Quel est le statut de l’ensemble vide $\varnothing$ et de $\mathbb{R}$ ?