E_c = bd m v^2
Explication
L’énergie cinétique dépend de la vitesse et s’écrit E_c = bd m v^2. Les autres expressions correspondent à d’autres grandeurs ou à des cas particuliers d’énergie potentielle.
L’énergie cinétique diminue quand l’altitude augmente
Explication
Quand c7z est positive, la variation c7E_c est négative : l’augmentation d’altitude réduit donc l’énergie cinétique. L’énergie cinétique reste positive, mais sa variation peut être négative.
P = ef F b7 ef v
Explication
La puissance d’une force est le produit scalaire entre la force et la vitesse : P = ef F b7 ef v. La formule c7E_c / c7t correspond à une dérivée d’énergie, pas à la définition de base.
Elle est nulle
Explication
Si ef F est perpendiculaire à ef v, leur produit scalaire est nul, donc P = 0. La force ne transfère alors pas d’énergie à cet instant.
Au travail de la résultante des forces
Explication
Le théorème de l’énergie cinétique relie c7E_c au travail de la résultante des forces. Les autres propositions ne décrivent pas ce lien fondamental.
Parce que les termes intermédiaires s’annulent deux à deux
Explication
En découpant la trajectoire, les variations intermédiaires se compensent, ce qui permet de sommer les travaux élémentaires. C’est la base du passage à l’intégrale curviligne.
W = ef_A^B ef F b7 def r
Explication
Le travail le long d’un chemin se définit par l’intégrale curviligne de ef F b7 def r. Les autres expressions correspondent à la puissance, à une énergie potentielle ou à l’énergie cinétique.
Il dépend en général du chemin suivi
Explication
En général, le travail d’une force dépend de la trajectoire suivie entre A et B. Cette dépendance au chemin disparaît seulement pour certaines forces conservatives.
W = F L
Explication
Si la force est colinéaire au déplacement et constante, le produit scalaire devient simplement F de8l, puis l’intégration donne W = F L. C’est le cas le plus simple du calcul du travail.
Parce que le travail dépend de la longueur réellement parcourue
Explication
Sur une trajectoire courbe, la distance parcourue n’est pas égale à la distance entre les points A et B. Le travail doit donc être calculé sur la longueur du chemin, et non sur le seul segment AB.
Son travail dépend seulement des positions initiale et finale
Explication
Une force conservative ne dépend que des positions de départ et d’arrivée, ce qui permet d’introduire une énergie potentielle. Le travail n’est pas forcément positif : il peut être négatif ou nul.
W = -c7E_p
Explication
Pour une force conservative, le travail entre A et B vaut l’opposé de la variation d’énergie potentielle : W = -c7E_p. C’est la relation centrale du chapitre.
E_p(z) = mgz + constante
Explication
Avec l’axe Oz orienté vers le haut, l’énergie potentielle de pesanteur croît avec z et s’écrit mgz à une constante près. Le signe s’inverse si l’axe est orienté vers le bas.
ef F = -efa9 E_p
Explication
Une force conservative dérive d’un potentiel selon ef F = -efa9 E_p. Le signe moins traduit le fait que la force tend à faire décroître l’énergie potentielle.
Parce que seules les variations d’énergie potentielle sont physiques
Explication
Ajouter une constante à E_p ne change pas ses variations, donc ne change ni la force ni la physique. Seules les différences d’énergie potentielle interviennent.
E_p = bd k(b8-b80)^2
Explication
L’énergie potentielle élastique du ressort est E_p = bd k(b8-b80)^2 lorsque l’origine est choisie à la longueur naturelle. Cette forme garantit que l’énergie est minimale à l’équilibre.
dE_p/dx = 0 et d^2E_p/dx^2 > 0
Explication
Un équilibre est situé en un extremum de E_p, donc dE_p/dx = 0. Il est stable si la courbure est positive, c’est-à-dire si d^2E_p/dx^2 > 0.
a8X + a8b60^2 X = 0
Explication
Le développement quadratique de E_p conduit à une force de rappel proportionnelle à l’écart à l’équilibre, donc à l’équation d’un oscillateur harmonique : a8X + a8b60^2 X = 0. C’est le comportement linéarisé au voisinage d’un minimum.
La somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle
Explication
L’énergie mécanique est définie par E_m = E_c + E_p. Elle rassemble l’énergie de mouvement et l’énergie associée à la position.
E_p(x) doit être inférieure ou égale à E_m
Explication
Comme E_c = E_m - E_p(x), il faut que E_m - E_p(x) soit positif ou nul pour que la position soit accessible. Si E_p(x) dépasse E_m, l’état est interdit car E_c deviendrait négative.
E_c(S) = ef bd m_i v_i^2
Explication
L’énergie cinétique d’un système est la somme des énergies cinétiques de chacun de ses points matériels : E_c(S) = ef bd m_i v_i^2. Les autres expressions correspondent à une énergie potentielle ou à une formule non pertinente.
Les forces conservatives ont compensé les forces non conservatives
Explication
Si c7E_m = 0, cela signifie que les travaux des forces non conservatives sont nuls ou se compensent, tandis que les forces conservatives ne modifient pas E_m. L’énergie mécanique se conserve alors entre les deux points.
Mémorisez les réponses avec 22 flashcards sur Principes et Calculs en Énergie Mécanique.
Énergie cinétique — définition ?
Énergie liée au mouvement d’un point matériel.
Puissance d’une force — rôle ?
Mesure le débit de travail de la force.
Travail d’une force — calcul ?
Intégrale du produit scalaire force-déplacement.
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