Fiche de révision : Probabilités et pourcentages

📋 Plan du Cours

1. Événements et probabilités
2. Complémentaire et incompatibilité
3. Pourcentages et coefficients multiplicateurs
4. Tableaux croisés et événements
5. Réunion et intersection
6. Probabilité conditionnelle

📖 1. Événements et probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement : Partie de l’univers Ω, qui est l’ensemble de tous les événements élémentaires possibles.
• Probabilité : Somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent.

★ À maîtriser

📌 La probabilité mesure la chance ou le risque qu’un événement se réalise, tandis que la fréquence est le rapport entre le nombre d’événements effectivement réalisés et l’effectif de l’échantillon.

📐 Formule — Dans une situation d’équiprobabilité, $P(A)=\frac{\text{nombre de cas favorables à }A}{\text{nombre de cas possibles}}$.

Compléments

• La somme des probabilités de toutes les issues élémentaires de l’univers vaut 1, et chaque probabilité appartient à l’intervalle [0 ; 1].

💡 Astuce mémo

Probabilité = chance théorique ; fréquence = réalisation observée

📖 2. Complémentaire et incompatibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement contraire : Complémentaire de A dans l’univers Ω.

★ À maîtriser

📐 Formule — Un événement et son contraire sont incompatibles et vérifient $A\cap\overline{A}=\varnothing$ et $A\cup\overline{A}=\Omega$.

📐 Formule — Pour tout événement A, la probabilité de son contraire vérifie $P(\overline{A})=1-P(A)$.

Compléments

📐 Formule — Pour deux événements incompatibles A et B, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.

💡 Astuce mémo

A et son contraire s’excluent, donc leurs probabilités se complètent à 1

📖 3. Pourcentages et coefficients multiplicateurs

★ À maîtriser

📐 Formule — Calculer un pourcentage d’une quantité revient à multiplier la quantité totale par le pourcentage ; par exemple, 40 % de 60 vaut $60\times\frac{40}{100}=24$.

📐 Formule — Pour une augmentation de taux t, le coefficient multiplicateur est $1+\frac{t}{100}$ et la quantité finale est la quantité initiale multipliée par ce coefficient.

📐 Formule — Pour une diminution de taux t, le coefficient multiplicateur est $1-\frac{t}{100}$ et la quantité finale est la quantité initiale multipliée par ce coefficient.

Compléments

• Une diminution de 35 % sur un prix initial de 80 € donne un coefficient multiplicateur de 0,65 et un prix final de 52 €.

• Une hausse de 20 % appliquée à un prix hors taxe de 140 € donne un prix toutes taxes comprises de 168 € avec le coefficient 1,20.

💡 Astuce mémo

Augmentation : 1 + taux ; diminution : 1 − taux

📖 4. Tableaux croisés et événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau croisé : Organise des données correspondant à deux caractères variables, dont l’un est défini en ligne et l’autre en colonne.

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité d’un événement A est $P(A)=\frac{\text{nombre d’événements de }A}{\text{nombre total d’événements}}$.

Compléments

• Dans une case d’un tableau croisé, sont comptabilisés les cas qui satisfont simultanément le caractère de la ligne et celui de la colonne.

💡 Astuce mémo

Une grille croise un caractère en lignes avec un autre en colonnes

📖 5. Réunion et intersection

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Événement formé des issues qui réalisent A et B à la fois.
• Réunion : Événement formé des issues qui réalisent A ou B, au moins l’un des deux.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux événements quelconques, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

Compléments

• Pour A={4 ; 5 ; 6} et B={2 ; 4 ; 6}, l’intersection est A∩B={4 ; 6} et la réunion est A∪B={2 ; 4 ; 5 ; 6}.

💡 Astuce mémo

Intersection = A et B ; réunion = A ou B

📖 6. Probabilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : Mesure la probabilité de A parmi les issues où B est réalisé.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si P(B)≠0, la probabilité de A sachant B vérifie $P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$.

📐 Formule — La fréquence conditionnelle de B sachant A est $f_A(B)=\frac{\text{effectif réalisant A et B}}{\text{effectif total de A}}$.

Compléments

• Dans le tableau des achats, 2 800 clients ont acheté après avoir reçu un conseil parmi 4 000 clients conseillés, donc P_B(A)=2800/4000=0,7.

• Dans le même tableau, parmi les 1 000 clients n’ayant pas reçu de conseil, 200 ont acheté, donc P_B̄(A)=200/1000=0,2.

💡 Astuce mémo

Parmi B, compter A∩B, puis rapporter à B

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des probabilités d’achat