QCM : Probabilités et pourcentages — 18 questions

Explication

Un événement A est une partie de l’univers Ω et regroupe certaines issues élémentaires. L’univers Ω, et non l’événement A, contient toutes les issues possibles.

Explication

La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues élémentaires qui le composent. Le rapport entre réalisations observées et taille de l’échantillon correspond à une fréquence.

Explication

La probabilité évalue théoriquement la chance qu’un événement se réalise, tandis que la fréquence est calculée à partir d’observations effectives. La fréquence dépend donc des réalisations recueillies dans un échantillon.

Explication

En situation d’équiprobabilité, on divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles, soit $\frac{5}{12}$. La fraction $\frac{7}{12}$ correspondrait à la probabilité de ne pas tirer une boule rouge.

Explication

L’événement contraire $\overline{A}$ est le complémentaire de A dans Ω et correspond à la non-réalisation de A. L’événement A désigne au contraire les issues où A se réalise.

Explication

Un événement et son contraire ne peuvent pas se réaliser simultanément, donc leur intersection est vide, tandis que leur réunion reconstitue l’univers. Les deux relations sont donc $A\cap\overline{A}=\varnothing$ et $A\cup\overline{A}=\Omega$.

Explication

La probabilité du contraire se calcule par $P(\overline{A})=1-P(A)$, donc $1-0,35=0,65$. La valeur $0,35$ est la probabilité de A, pas celle de son contraire.

Explication

Calculer 40 % de 60 revient à multiplier 60 par $\frac{40}{100}$, ce qui donne 24. Ajouter le pourcentage à la quantité ne permet pas de calculer une part de cette quantité.

Explication

Pour une augmentation de taux t, le coefficient multiplicateur est $1+\frac{t}{100}$, donc ici $1+\frac{8}{100}=1,08$. Le coefficient $0,92$ correspondrait à une diminution de 8 %.

Explication

Une diminution de 35 % utilise le coefficient $1-\frac{35}{100}=0,65$, donc le prix final est $80\times0,65=52$ €. Le prix final doit être inférieur au prix initial puisqu’il s’agit d’une diminution.

Explication

Un tableau croisé répartit les données selon deux caractères variables, avec un caractère défini en ligne et l’autre en colonne. Un tableau portant sur un seul caractère ne correspond pas à cette organisation croisée.

Explication

La probabilité se calcule en divisant le nombre d’issues réalisant A par le nombre total d’issues, soit $P(A)=\frac{50}{200}=0{,}25$. Le rapport $\frac{50}{200}$ ne donne ni $0{,}40$, ni $0{,}50$, ni $0{,}75$.

Explication

L’intersection rassemble les issues communes à A et à B, donc celles où les deux événements se réalisent simultanément. La condition « au moins l’un des deux » décrit la réunion $A\cup B$, et non l’intersection.

Explication

La réunion contient les issues appartenant à A ou à B, ce qui donne $\{2;4;5;6\}$. L’ensemble $\{4;6\}$ correspond à leur intersection, car ces issues appartiennent aux deux événements.

Explication

La formule de la réunion donne $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}6+0{,}5-0{,}2=0{,}9$. Ajouter les deux probabilités sans retirer l’intersection compterait deux fois les issues communes.

Explication

La notation $P_B(A)$ signifie « probabilité de A sachant B » : l’univers considéré est limité aux issues où B est réalisé. La notation $P_A(B)$ correspondrait à la probabilité de B sachant A.

Explication

Lorsque $P(B)\ne0$, on utilise $P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$, donc $P_B(A)=\frac{0{,}18}{0{,}6}=0{,}3$. Le dénominateur est $P(B)$, et non une multiplication ou une soustraction avec cette probabilité.

Explication

La fréquence conditionnelle se calcule par $f_A(B)=\frac{\text{effectif réalisant A et B}}{\text{effectif total de A}}=\frac{300}{750}=0{,}4$. Le dénominateur doit être l’effectif total réalisant A, car la condition porte sur A.