Fiche de révision : Probabilités

📋 Plan du Cours

1. Modéliser une expérience aléatoire
2. Probabilités et fréquences
3. Probabilité d’un événement
4. Événements particuliers

📖 1. Modéliser une expérience aléatoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Possède plusieurs issues possibles, sans que l’on puisse prévoir ni calculer laquelle sera réalisée.
• Modélisation : Modéliser une expérience aléatoire consiste à associer une probabilité à chaque issue, avec une probabilité comprise entre 0 et 1 et une somme des probabilités égale à 1.

💡 Astuce mémo

Aléatoire : plusieurs issues imprévisibles ; certain : une seule issue prévisible

📖 2. Probabilités et fréquences

📝 Points essentiels

📐 Formule — La somme des probabilités de toutes les issues de l’urne vaut $P(\text{bleu})+P(\text{rouge})=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$.

• Dans une urne contenant 2 papiers rouges et 1 papier bleu, la probabilité de tirer un papier bleu est $P(\text{bleu})=\frac{1}{3}$ et celle de tirer un papier rouge est $P(\text{rouge})=\frac{2}{3}$.

• Lorsqu’une expérience aléatoire est répétée un très grand nombre de fois, la fréquence d’apparition d’une issue devient proche de sa probabilité.

💡 Astuce mémo

Répéter → observer la fréquence → approcher la probabilité

📖 3. Probabilité d’un événement

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement : Ensemble d’issues, que l’on peut décrire par une phrase ou par la liste de ses issues.

📝 Points essentiels

📌 La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des issues qui le réalisent et elle est comprise entre 0 et 1.

• Pour le dé truqué de l’exemple, la probabilité d’obtenir un nombre impair est $P(1)+P(3)+P(5)=0{,}3+0{,}4+0{,}05=0{,}75$.

📖 4. Événements particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement impossible : Événement qui ne peut jamais se réaliser.
• Événement certain : Événement qui se réalise toujours.
• Événement contraire : Se réalise chaque fois que A ne se réalise pas.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour tout événement A, la somme des probabilités de A et de son contraire vaut $P(A)+P(\overline{A})=1$.

📌 La probabilité d’un événement impossible est 0 et la probabilité d’un événement certain est 1.

💡 Astuce mémo

Impossible = 0 ; certain = 1