Projection — définition ?
Application linéaire idempotente $ p $.
Propriété d'idempotence — rôle ?
Caractérise une projection.
Interprétation géométrique — rôle ?
Projection sur un sous-espace parallèlement à un autre.
Projection sur sous-espace — principe ?
Projette chaque vecteur sur un sous-espace.
Décomposition d'espace — principe ?
E = Im(p) ⊕ Ker(p).
Valeurs propres — pour projection ?
0 et 1.
Sous-espace propre — pour 1 ?
Im(p).
Matrice d'une projection — forme ?
Diagonale avec 1 et 0.
Trace d'une projection — formule ?
Dim(Im(p)).
Rang d'une projection — égal à ?
Dimension de l’image.
Projection — propriété essentielle ?
Idempotence $ p^2 = p $.},{
Décomposition d'espace — expression ?
E = Im(p) ⊕ Ker(p).
Valeurs propres — pour projection ?
0 et 1.
Sous-espace propre — pour 0 ?
Ker(p).
Matrice diagonale — dans base adaptée ?
Avec 1 et 0.
Trace — lien avec dimension ?
Trace = dimension de l’image.
Projection — propriété géométrique ?
Projection sur un sous-espace.
Valeurs propres — caractéristiques ?
0 et 1 uniquement.
Décomposition — rôle principal ?
Exprimer l’espace en deux sous-espaces.
Matrice diagonale — avantage ?
Facilite calculs et propriétés.
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Projections linéaires et décomposition d'espace.
1. Qu'est-ce qu'une projection linéaire en espace vectoriel ?
2. Quelle propriété caractéristique une projection linéaire sur un espace vectoriel?
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