QCM : Puissances et notation scientifique — 10 questions

Question 1

1. Comment se réduit l’expression $\frac{x^8\cdot x^2}{x^5}$ , pour $x\neq 0$ ?

x^{11}

x^{-5}

x^{15}

x^5

Explication

Dans un produit ou un quotient de puissances de même base, on additionne puis on soustrait les exposants : $8+2-5=5$ . L’expression $x^8\cdot x^2$ donne donc $x^{10}$ avant la division par $x^5$ , et non $x^{15}$ .

Answer

$$\frac{81}{16}$$

Answer

$$\frac{27a^3}{8b^3}$$

Answer

$$\frac{1}{2a^3}$$

Answer

$$1\,kg=10^3\,g$$

Answer

Identifier son unité et sa valeur, puis utiliser une puissance de dix adaptée

Answer

Le préfixe, son symbole, sa valeur numérique et sa puissance de dix

Question 2

2. Comment réduire l’expression $(a^4)^2$ ?

2a^4

a^4

a^6

a^8

Explication

Pour une puissance d’une puissance, on multiplie les exposants, donc $\left(a^4\right)^2=a^{4\times2}=a^8$ . Additionner les exposants donnerait à tort la règle d’un produit de puissances de même base.

Question 3

3. Quelle est la valeur de $\left(-\frac32\right)^4$ ?

\frac{81}{16}

\frac{16}{81}

-\frac{81}{16}

-\frac{16}{81}

Explication

L’exposant pair rend le résultat positif et l’on élève séparément le numérateur et le dénominateur : $\left(-\frac32\right)^4=\frac{(-3)^4}{2^4}=\frac{81}{16}$ . Le signe négatif conviendrait à un exposant impair, pas à celui-ci.

Question 4

4. Quelle est la valeur de $\frac{-6^{2024}}{6^{2023}}$ ?

\frac{-1}{6}

-6

6

-6^{47}

Explication

L’écriture $-6^{2024}$ signifie l’opposé de $6^{2024}$ , puis le quotient de puissances donne $-6^{2024-2023}=-6$ . Elle ne doit pas être confondue avec $(-6)^{2024}$ , qui serait positif.

Question 5

5. Quelle réduction est correcte pour $\left(\frac{3a}{2b}\right)^3$ ?

\frac{27a}{8b}

\frac{9a^3}{6b^3}

\frac{3a^3}{2b^3}

\frac{27a^3}{8b^3}

Explication

La puissance d’un quotient s’applique au numérateur et au dénominateur : $\left(\frac{3a}{2b}\right)^3=\frac{(3a)^3}{(2b)^3}=\frac{27a^3}{8b^3}$ . Élever seulement les lettres ou seulement les coefficients ne respecte pas cette propriété.

Question 6

6. Comment réduire $\frac{3a^3}{6a^6}$ , pour $a\neq0$ ?

\frac{a^3}{2}

\frac{1}{2a^2}

\frac{1}{2a^3}

\frac{1}{2a^9}

Explication

On simplifie d’abord les coefficients, puis on soustrait les exposants de la même base : $\frac{3a^3}{6a^6}=\frac12a^{3-6}=\frac{1}{2a^3}$ . Le quotient ne donne pas $a^{3+6}$ , car la division impose une soustraction des exposants.

Question 7

7. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{10^5}{10^3}$ ?

10^2

10^{15}

10^{-2}

10^8

Explication

Lorsqu’on divise deux puissances de dix de même base, on soustrait les exposants, donc $5-3=2$ . L’addition des exposants correspondrait à une multiplication, et non à cette division.

Question 8

8. Comment exprime-t-on un kilogramme en grammes sous la forme d’une puissance de dix ?

1\,kg=10^{-3}\,g

1\,kg=10^3\,g

1\,kg=10^2\,g

1\,kg=10^6\,g

Explication

Un kilogramme correspond à mille grammes, soit $10^3\,g$ . L’écriture $10^{-3}\,g$ désigne une quantité beaucoup plus petite qu’un gramme et correspond au milligramme.

Question 9

9. Quelle démarche permet d’écrire correctement une grandeur en notation scientifique ?

Identifier son unité et sa valeur, puis utiliser une puissance de dix adaptée

Additionner la valeur numérique et l’exposant du préfixe utilisé

Choisir un symbole de préfixe sans tenir compte de l’unité mesurée

Remplacer son unité par la puissance de dix qui lui est associée

Explication

La notation scientifique exige d’abord d’identifier l’unité et la valeur correspondante, puis de les exprimer avec une puissance de dix appropriée. Une unité de mesure reste distincte de la puissance de dix utilisée pour effectuer la conversion.

Question 10

10. Que met en relation un abaque des préfixes d’unités ?

La puissance de dix, sa fraction inverse, son multiple et sa représentation graphique

Le préfixe, sa grandeur physique, sa formule et son instrument de mesure

Le symbole, son unité de base, son résultat numérique et son ordre alphabétique

Le préfixe, son symbole, sa valeur numérique et sa puissance de dix

Explication

L’abaque associe chaque préfixe à son symbole, à son nombre et à la puissance de dix correspondante. Le symbole sert à représenter le préfixe, mais il ne constitue pas lui-même la puissance de dix.

QCM : Puissances et notation scientifique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment se réduit l’expression $\frac{x^8\cdot x^2}{x^5}$ , pour $x\neq 0$ ?

2. Comment réduire l’expression $(a^4)^2$ ?

3. Quelle est la valeur de $\left(-\frac32\right)^4$ ?

4. Quelle est la valeur de $\frac{-6^{2024}}{6^{2023}}$ ?

5. Quelle réduction est correcte pour $\left(\frac{3a}{2b}\right)^3$ ?

6. Comment réduire $\frac{3a^3}{6a^6}$ , pour $a\neq0$ ?

7. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{10^5}{10^3}$ ?

8. Comment exprime-t-on un kilogramme en grammes sous la forme d’une puissance de dix ?

9. Quelle démarche permet d’écrire correctement une grandeur en notation scientifique ?

10. Que met en relation un abaque des préfixes d’unités ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Puissances et notation scientifique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment se réduit l’expression x8⋅x2x5\frac{x^8\cdot x^2}{x^5}x5x8⋅x2​, pour x≠0x\neq 0x=0 ?

2. Comment réduire l’expression (a4)2(a^4)^2(a4)2 ?

3. Quelle est la valeur de (−32)4\left(-\frac32\right)^4(−23​)4 ?

4. Quelle est la valeur de −6202462023\frac{-6^{2024}}{6^{2023}}62023−62024​ ?

5. Quelle réduction est correcte pour (3a2b)3\left(\frac{3a}{2b}\right)^3(2b3a​)3 ?

6. Comment réduire 3a36a6\frac{3a^3}{6a^6}6a63a3​, pour a≠0a\neq0a=0 ?

7. Quel résultat obtient-on en calculant 105103\frac{10^5}{10^3}103105​ ?

8. Comment exprime-t-on un kilogramme en grammes sous la forme d’une puissance de dix ?

9. Quelle démarche permet d’écrire correctement une grandeur en notation scientifique ?

10. Que met en relation un abaque des préfixes d’unités ?

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1. Comment se réduit l’expression $\frac{x^8\cdot x^2}{x^5}$ , pour $x\neq 0$ ?

2. Comment réduire l’expression $(a^4)^2$ ?

3. Quelle est la valeur de $\left(-\frac32\right)^4$ ?

4. Quelle est la valeur de $\frac{-6^{2024}}{6^{2023}}$ ?

5. Quelle réduction est correcte pour $\left(\frac{3a}{2b}\right)^3$ ?

6. Comment réduire $\frac{3a^3}{6a^6}$ , pour $a\neq0$ ?

7. Quel résultat obtient-on en calculant $\frac{10^5}{10^3}$ ?