Puissances et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Réduction des produits de puissances
2. Calculs numériques avec puissances
3. Puissances et fractions algébriques
4. Quotients et puissances de dix
5. Notation scientifique et unités

📖 1. Réduction des produits de puissances

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un produit de puissances de même base, les exposants se regroupent lors de la réduction, comme dans $x^8\cdot x^2/x^5$.

• Une puissance d’une puissance apparaît dans des expressions comme $(a^4)^2$ et $(x^3)^5$, qui doivent être réduites en appliquant la propriété correspondante des puissances.

Compléments

• La réduction porte notamment sur des produits monomiaux comme $12a^2\cdot3ab$, $5a^3\cdot(a^4)^2$ et $(-2x^4y^3)^7$.

💡 Astuce mémo

Produit de mêmes bases → regroupement des exposants → expression réduite

📖 2. Calculs numériques avec puissances

★ À maîtriser

• Le calcul d’une puissance numérique consiste à appliquer l’exposant à la base, notamment pour $\left(\frac12\right)^5$, $\left(-\frac32\right)^4$ et $\left(-\frac15\right)^2$.

📐 Formule — Le quotient de puissances de même base apparaît dans $\frac{3^5}{3^2}$, $\frac{(-5)^4}{(-5)^2}$ et $\frac{-6^{2024}}{6^{2023}}$.

Compléments