Fiche de révision : Puissances et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Définition et lecture des puissances
2. Calculs et exposants négatifs
3. Notation scientifique et ordres de grandeur
4. Préfixes et facteurs décimaux

📖 1. Définition et lecture des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Pour un entier positif n strictement supérieur à 1 et un nombre a, $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a, et n est l’exposant.

📝 Points essentiels

• La notation $10^4$ se lit « 10 puissance 4 » ou « 10 exposant 4 ».

• $5^3=5\times5\times5=125$, donc 125 est le cube de 5.

📖 2. Calculs et exposants négatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant négatif : Pour un entier n≥1 et un nombre a, $a^{-n}$ est l’inverse de $a^n$ : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}=\frac{1}{a\times\cdots\times a}$.

★ À maîtriser

📌 $(-7)^2=49$, tandis que $-7^2=-49$, qui est l’opposé du carré de 7.

Compléments

• La convention fixe $3^0=1$ et $3^1=3$.

• $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$.

💡 Astuce mémo

Avec les parenthèses, (−7)² vaut 49 ; sans elles, −7² vaut −49.

📖 3. Notation scientifique et ordres de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : La notation scientifique est l’écriture unique d’un nombre sous la forme $a\times10^n$, où n est un entier positif ou négatif et $1\leq a<10$.

📝 Points essentiels

• La masse de la voiture s’écrit $1\,400\,\mathrm{kg}=1{,}4\times10^3\,\mathrm{kg}$, soit environ $1{,}5\times10^3\,\mathrm{kg}=1{,}5\,\mathrm{t}$.

• La masse du moucheron s’écrit $0{,}0000023\,\mathrm{kg}=2{,}3\times10^{-6}\,\mathrm{kg}$, soit environ 2 mg.

📖 4. Préfixes et facteurs décimaux

📝 Points essentiels

• Les préfixes scientifiques et leurs facteurs sont : giga (G), $10^9$ ; méga (M), $10^6$ ; kilo (k), $10^3$ ; hecto (h), $10^2$ ; déca (da), $10^1$ ; déci (d), $10^{-1}$ ; centi (c), $10^{-2}$ ; milli (m), $10^{-3}$ ; micro (μ), $10^{-6}$ ; nano (n), $10^{-9}$.