Fiche de révision : Puissances et puissances de 10

📋 Plan du Cours

1. Puissances d’exposant positif
2. Puissances d’exposant négatif
3. Puissances de 10

📖 1. Puissances d’exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Pour un nombre relatif a et un entier positif non nul n, $a^n=a\times a\times\cdots\times a$, avec n facteurs tous égaux à a.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre relatif a, $a^1=a$ et, si a est non nul, $a^0=1$.

📌 Avec des parenthèses, $(-3)^4=81$, tandis que sans parenthèses, $-3^4=-81$, car la puissance porte seulement sur 3.

Compléments

• Les exemples donnent $4^3=64$, $3^4=81$, $(-2)^5=-32$ et $17^1=17$.

💡 Astuce mémo

(-a)^n porte le signe dans la parenthèse, tandis que -a^n garde le signe moins devant la puissance

📖 2. Puissances d’exposant négatif

📝 Points essentiels

• On a $5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$ et $3^{-1}=\frac{1}{3}$.

• Pour un nombre négatif, $(-2)^{-5}=\frac{1}{(-2)^5}=\frac{1}{32}$.

💡 Astuce mémo

Exposant négatif → inverse de la puissance positive

📖 3. Puissances de 10

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de 10 : Pour un entier positif non nul n, $10^n=10\times\cdots\times10$ comporte n facteurs 10 et s’écrit avec n zéros.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un entier positif non nul n, $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$ et le résultat s’écrit comme un nombre décimal comportant n zéros avant le 1 après la virgule.

📌 Multiplier un nombre par $10^n$ décale ses chiffres de n rangs vers la gauche en ajoutant des zéros si nécessaire.

📌 Multiplier un nombre par $10^{-n}$ décale ses chiffres de n rangs vers la droite en ajoutant des zéros si nécessaire.

Compléments

• Les conversions données sont $0{,}0001=10^{-4}$, $100\ 000=10^5$, $0{,}000\ 001=10^{-6}$ et $10\ 000\ 000\ 000=10^{10}$.

• Les applications sont $35\times10^4=350\ 000$, $5\ 400\times10^{-2}=54{,}00=54$, $1{,}2\times10^5=120\ 000$ et $43{,}7\times10^{-4}=0{,}00437$.

💡 Astuce mémo

10^n : virgule vers la gauche ; 10^-n : virgule vers la droite