Puissances et puissances de 10

📋 Plan du Cours

1. Puissances d’exposant positif
2. Puissances d’exposant négatif
3. Puissances de 10

📖 1. Puissances d’exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Pour un nombre relatif a et un entier positif non nul n, $a^n=a\times a\times\cdots\times a$, avec n facteurs tous égaux à a.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre relatif a, $a^1=a$ et, si a est non nul, $a^0=1$.

📌 Avec des parenthèses, $(-3)^4=81$, tandis que sans parenthèses, $-3^4=-81$, car la puissance porte seulement sur 3.

Compléments

• Les exemples donnent $4^3=64$, $3^4=81$, $(-2)^5=-32$ et $17^1=17$.

💡 Astuce mémo

(-a)^n porte le signe dans la parenthèse, tandis que -a^n garde le signe moins devant la puissance

📖 2. Puissances d’exposant négatif

📝 Points essentiels

• On a $5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$ et $3^{-1}=\frac{1}{3}$.

• Pour un nombre négatif, $(-2)^{-5}=\frac{1}{(-2)^5}=\frac{1}{32}$.

💡 Astuce mémo

Exposant négatif → inverse de la puissance positive

📖 3. Puissances de 10

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de 10 : Pour un entier positif non nul n, $10^n=10\times\cdots\times10$ comporte n facteurs 10 et s’écrit avec n zéros.