Que contient l'ensemble des nombres réels R ?
Tous les nombres utilisés dans le cours.
Qu'est-ce qu'un intervalle dans R ?
Un sous-ensemble où tout réel entre deux éléments appartient aussi à l'ensemble.
Que représente l'intervalle [a;b] ?
Tous les réels x tels qu'a ≤ x ≤ b.
Comment note-t-on l'ensemble R sans zéro ?
R* = R {0}.
Que signifient les quantificateurs ∃, ∃! et ∀ ?
∃ signifie "il existe au moins un", ∃! "il existe un unique", ∀ "pour tout".
Qu'impose le chiffre des unités pour la divisibilité par 2 ?
Il doit être 0, 2, 4, 6 ou 8.
Quel chiffre des unités rend un entier divisible par 5 ?
Le chiffre des unités doit être 0 ou 5.
Quelle condition rend un entier divisible par 3 ou 9 ?
La somme de ses chiffres doit être divisible par 3 ou 9.
Comment vérifier la divisibilité par 4 d'un entier ?
Le nombre formé par ses dizaines et unités doit être divisible par 4.
Quelle règle caractérise la divisibilité par 11 ?
La somme alternée de ses chiffres doit être divisible par 11.
Quelles valeurs approchées faut-il connaître pour √2, √3 et √5 ?
√2 ≈ 1,4, √3 ≈ 1,7, √5 ≈ 2,2.
Quelles valeurs approchées faut-il connaître pour ln 2, ln 3 et ln 5 ?
ln 2 ≈ 0,7, ln 3 ≈ 1,1, ln 5 ≈ 1,6.
Quel effet a multiplier un nombre par 10, 100 ou 1 000 sur la virgule ?
La virgule se déplace respectivement d’un, deux ou trois rangs vers la droite.
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier ≥ 2 divisible seulement par 1 et lui-même.
Que représente la fraction a/b avec b ≠ 0 ?
Le résultat de la division de a par b non nul.
Quelle est la simplification de (ka)/(kb) pour k ≠ 0 ?
Elle est égale à a/b.
Comment additionne-t-on deux fractions a/b et c/d avec dénominateurs non nuls ?
On obtient (ad + bc)/(bd).
Qu'est-ce que la racine carrée de a ≥ 0 ?
Le réel positif ou nul dont le carré vaut a.
Que vaut √(a²) pour tout réel a ?
La valeur absolue de a.
Quelle relation lie √a, √b et √(ab) pour a,b > 0 ?
√a × √b = √(ab).
Comment s'exprime la puissance a^{-n} pour a ≠ 0 et n > 0 ?
a^{-n} = 1 / a^n.
Quelles méthodes peut-on utiliser pour démontrer A = B ?
Transformer A jusqu’à B, transformer A et B jusqu’à C, ou montrer A − B = 0.
Que faut-il vérifier avant de démontrer l’égalité de deux expressions en x ?
Qu’elles sont définies sur le même ensemble ou préciser le domaine commun.
Qu'est-ce qu'une fonction définie sur un ensemble E ?
Elle associe à tout réel x de E au plus un réel y = f(x).
Qu'est-ce que l'ensemble de définition Df d'une fonction ?
C'est l'ensemble des éléments de E qui ont une image par la fonction.
Quand un quotient A(x)/B(x) est-il défini ?
Lorsqu'A et B sont définies et que B(x) ≠ 0.
Quand la racine carrée √A(x) est-elle définie ?
Lorsqu'A est définie et qu'A(x) ≥ 0.
Quelle condition doit satisfaire B(x) pour qu'A(x)/√B(x) soit définie ?
B(x) doit être strictement positive, c’est-à-dire B(x) > 0.
Qu'est-ce que la courbe représentative Cf d'une fonction ?
C'est l'ensemble des points (x;y) avec x dans Df et y = f(x).
Combien de points une verticale peut-elle couper sur la courbe représentative d'une fonction ?
En au plus un point.
Qu'est-ce qu'une fonction paire ?
Une fonction f telle que f(−x) = f(x) pour tout x.
Quelle symétrie possède la courbe d'une fonction paire ?
Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Qu'est-ce qu'une fonction impaire ?
Une fonction f telle que f(−x) = −f(x) pour tout x.
Quand une fonction est-elle croissante sur un intervalle I ?
Quand x0 < x1 implique f(x0) ≤ f(x1) sur I.
Quand une fonction est-elle strictement croissante sur un intervalle I ?
Quand x0 < x1 implique f(x0) < f(x1) sur I.
Que signifie f′(x) ≥ 0 pour une fonction dérivable sur I ?
La fonction est croissante sur I.
Comment se définit la composée g ◦ f de deux fonctions ?
Par (g ◦ f)(x) = g(f(x)) si f(Df) ⊂ Dg.
Qu'est-ce que la racine q-ième de b pour q entier naturel non nul et b positif ?
C'est l'unique a positif tel qu'a^q = b.
Quelle est la formule de a^{p/q} pour a > 0, p entier relatif, q entier naturel non nul ?
a^{p/q} = (a^p)^{1/q} = (a^{1/q})^p.
Quelle est la formule du produit de puissances de même base a > 0 ?
a^r a^{r'} = a^{r+r'}.
Quelle est la formule du quotient de puissances de même base a > 0 ?
a^r / a^{r'} = a^{r-r'}.
Quelle est la solution positive de l'équation x³ = 125 ?
x = 125^{1/3} = 5.
Qu'est-ce qu'un vecteur dans R² ?
Un couple (a;b) de réels appelé ses composantes.
Comment calcule-t-on le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) entre A et B ?
\(\overrightarrow{AB}=(x_B - x_A; y_B - y_A)\).
Quelle est la somme de deux vecteurs (x;y) et (x';y') ?
La somme vaut (x + x'; y + y').
Comment calcule-t-on le produit d'un vecteur (x;y) par un scalaire k ?
Le produit vaut (kx; ky).
Comment trouve-t-on les coordonnées du milieu I de [AB] ?
\(x_I=\frac{x_A + x_B}{2}\) et \(y_I=\frac{y_A + y_B}{2}\).
Quelle est la formule de la norme d'un vecteur (x;y) dans un repère orthonormé ?
\(\|(x;y)\|=\sqrt{x^2 + y^2}\).
Quelle est la condition pour que deux vecteurs soient colinéaires ?
L'un est nul ou un multiple réel non nul de l'autre.
Quelle équation caractérise la colinéarité de (x;y) et (x';y') ?
\(xy' - x'y = 0\).
Qu'est-ce qu'un vecteur directeur d'une droite (AB) ?
Le vecteur AB entre deux points distincts A et B.
Comment s'exprime une droite passant par A(xA;yA) avec vecteur directeur (α;β) ?
x = xA + tα et y = yA + tβ avec t réel.
Quel vecteur est normal à une droite de vecteur directeur (α;β) ?
Le vecteur (−β;α) est normal à cette droite.
Quelle est la forme générale d'une équation cartésienne de droite ?
ax + by + c = 0 avec (a;b) vecteur normal.
Quel vecteur est directeur si (a;b) est vecteur normal d'une droite ?
Le vecteur (−b;a) est un vecteur directeur.
Quelle est l'équation réduite d'une droite non verticale ?
y = mx + p où m est le coefficient directeur.
Comment calcule-t-on le coefficient directeur m entre deux points A et B ?
m = (yB − yA) / (xB − xA) si xA ≠ xB.
Quand deux droites sont-elles parallèles ou perpendiculaires selon leurs coefficients directeurs ?
Parallèles si m = m′, perpendiculaires si mm′ = −1.
Comment se définit une fonction affine sur R ?
Par f(x)=mx+p avec m et p réels.
Quand une fonction affine est-elle strictement croissante sur R ?
Quand m est strictement positif.
Quand une fonction affine est-elle strictement décroissante sur R ?
Quand m est strictement négatif.
Quelle formule donne le coefficient directeur m entre deux points ?
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Quelle est la formule de f(x) pour une fonction affine passant par un point ?
f(x) = m(x - xᵢ) + yᵢ.
Quelle est la définition de la valeur absolue de x ?
x si x ≥ 0, sinon −x si x ≤ 0.
Que représente la valeur absolue sur la droite réelle ?
La distance entre 0 et x.
Comment résout-on une inéquation produit ou quotient ?
En étudiant le signe de chaque facteur sur les intervalles définis par les zéros et valeurs interdites.
Comment se calcule le taux d’évolution entre y0 et y1 ?
Le taux d’évolution est (y1 - y0) divisé par y0.
Quelle relation lie le coefficient multiplicateur c et le taux d’évolution t ?
Le coefficient multiplicateur c est égal à 1 plus le taux d’évolution t.
Comment calcule-t-on le coefficient multiplicateur global pour deux évolutions successives ?
Le coefficient multiplicateur global est le produit c1 fois c2.
Quelle formule donne le taux global t à partir de deux taux successifs t1 et t2 ?
Le taux global t est (1 + t1)(1 + t2) moins 1.
Comment calcule-t-on le taux périodique moyen pour n taux successifs ?
Le taux périodique moyen vérifie 1 + t égal à la racine n-ième du produit des 1 + ti.
Quel est le taux global approximatif d’une hausse de 8 %, une baisse de 5 % et une hausse de 7 % ?
Le taux global est environ 9,78 %.
Qu'est-ce qu'un système linéaire 2 × 2 ?
Deux équations linéaires à deux inconnues x et y.
Que représentent graphiquement les solutions d'un système linéaire ?
Les points d'intersection des deux droites associées.
Quelle est la formule du déterminant pour le système ax+by=c et a′x+b′y=c′ ?
D = ab' - a'b.
Que signifie D ≠ 0 pour un système linéaire 2 × 2 ?
Le système possède une solution unique.
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1. Quel ensemble est noté R en mathématiques ?
2. Quelle propriété caractérise un intervalle de nombres réels ?
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