Fiche de révision : Réactions nucléaires et radioactivité

📋 Plan du Cours

1. Structure et identification du noyau
2. Masse et énergie nucléaires
3. Stabilité et énergie de liaison
4. Types de rayonnements radioactifs
5. Lois des désintégrations nucléaires
6. Décroissance et activité radioactive
7. Fission et fusion nucléaires

📖 1. Structure et identification du noyau

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre de masse : Nombre total de nucléons d’un noyau, avec $A=Z+N$.
• Numéro atomique : Nombre de protons du noyau.
• Isotopes : Noyaux ayant le même numéro atomique Z et des nombres de masse A différents.
• Isobares : Noyaux ayant le même nombre de masse A et des numéros atomiques Z différents.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dimension d’un atome est donnée par $R=R_0\sqrt[3]{A}$, avec $R_0=1{,}2\times10^{-15}\,m$.

💡 Astuce mémo

A = Z + N : masse = protons + neutrons

📖 2. Masse et énergie nucléaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie de liaison : Énergie à fournir pour séparer un noyau de ses constituants.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie d’une particule isolée et au repos est donnée par $E=mc^2$, avec $c=3\times10^8\,m/s$.

📐 Formule — Le défaut de masse du noyau est $\Delta m=Zm_p+Nm_n-m_X$.

📐 Formule — L’énergie de liaison du noyau est $E_l=\Delta m c^2$.

Compléments

• Les conversions utilisées sont $1\,u=1{,}66\times10^{-27}\,kg$, $1\,eV=1{,}6\times10^{-19}\,J$, $1\,MeV=10^6\,eV$ et $1\,u=931{,}25\,MeV/c^2$.

💡 Astuce mémo

Défaut de masse → énergie de liaison → cohésion du noyau

📖 3. Stabilité et énergie de liaison

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie de liaison par nucléon est $E_A=\frac{E_l}{A}$.

📌 Plus l’énergie de liaison par nucléon E_A est grande, plus le noyau est stable.

• La courbe d’Aston montre que les noyaux légers et lourds sont les plus instables et que le fer est le noyau le plus stable.

Compléments

📌 Un noyau est considéré comme stable si $E_A\geq8\,MeV$ et instable si $E_A<8\,MeV$.

💡 Astuce mémo

Énergie de liaison par nucléon élevée = noyau stable ; faible = noyau instable

📖 4. Types de rayonnements radioactifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayonnement gamma : Constitué de photons sans masse possédant une grande énergie.

📝 Points essentiels

• Le rayonnement α est constitué de noyaux d’hélium $^4_2He$.

• Le rayonnement β− est constitué d’électrons $^0_{-1}e$ et le rayonnement β+ de positons $^0_1e$.

📖 5. Lois des désintégrations nucléaires

★ À maîtriser

• Une réaction nucléaire conserve:

  • le nombre de masse A
  • le numéro atomique Z
  • l’énergie
  • la quantité de mouvement

• Lors d’une désintégration α, $^A_ZX\rightarrow{}^{A'}_{Z'}Y+{}^4_2He$, les lois de Soddy donnent $A=A'+4$ et $Z=Z'+2$.

• Lors d’une désintégration β−, un neutron se transforme selon $^1_0n\rightarrow{}^1_1p+{}^0_{-1}e$, avec émission d’un antineutrino.

• Lors d’une désintégration β+, un proton se transforme selon $^1_1p\rightarrow{}^1_0n+{}^0_1e$, avec émission d’un neutrino.

Compléments

• Un noyau fils excité se désexcite en émettant un photon selon $^{A'}_{Z'}Y^*\rightarrow{}^{A'}_{Z'}Y+{}^0_0\gamma$.

💡 Astuce mémo

α : A−4, Z−2 ; β− : Z+1 ; β+ : Z−1 ; γ : désexcitation

📖 6. Décroissance et activité radioactive

🔑 Notions clés & Définitions

• Activité radioactive : Nombre de désintégrations par seconde et s’exprime en becquerels (Bq).

★ À maîtriser

📐 Formule — La décroissance du nombre de noyaux radioactifs suit $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$, avec $\lambda=1/\tau$.

📐 Formule — La période de demi-vie T est définie par $N(T)=N_0/2$ et vaut $T=\frac{\ln2}{\lambda}$.

Compléments

📐 Formule — La même loi s’applique à la masse et à la quantité de matière : $m(t)=m_0e^{-\lambda t}$ et $n(t)=n_0e^{-\lambda t}$.

📐 Formule — L’activité radioactive vérifie $A(t)=-\frac{dN}{dt}=A_0e^{-\lambda t}$, avec $A_0=\lambda N_0$.

💡 Astuce mémo

Temps → noyaux restants diminuent → activité diminue

📖 7. Fission et fusion nucléaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Fission nucléaire : Réaction dans laquelle un noyau lourd éclate pour donner des noyaux plus légers.
• Fusion nucléaire : Réaction au cours de laquelle des noyaux légers fusionnent pour donner un noyau plus lourd avec dégagement d’énergie.

★ À maîtriser

• Lors de la fission, les neutrons libérés peuvent heurter d’autres noyaux et provoquer une réaction en chaîne libérant une très grande quantité d’énergie.

Compléments

📐 Formule — L’énergie d’une réaction nucléaire se calcule par $E=\Delta m c^2=\sum E_l(\text{réactifs})-\sum E_l(\text{produits})$.

• La fusion de deux noyaux de deutérium et de tritium s’écrit $^2_1H+{}^3_1H\rightarrow{}^4_2He+{}^1_0n$ et les températures dégagées avoisinent $10^8\,K$.

💡 Astuce mémo

Fission : noyau lourd se divise ; fusion : noyaux légers s’unissent

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des désintégrations