Fiche de révision : Recalage d’images médicales

📋 Plan du Cours

1. Formalisation du recalage d’images
2. Attributs géométriques et iconiques
3. Distances géométriques et appariement
4. Similarités iconiques multimodales
5. Modèles de déformation et topologie
6. Régularisation et symétrie
7. Optimisation et stratégies hiérarchiques
8. Interpolation et transformations d’images
9. Visualisation et validation
10. Logiciels et recalage par apprentissage

📖 1. Formalisation du recalage d’images

📝 Points essentiels

• La formalisation distingue quatre composantes : (Noblet et coll., 2013) :
  • les attributs
  • la distance inter-image
  • le modèle de déformation
  • l’optimisation

📖 2. Attributs géométriques et iconiques

★ À maîtriser

• Les approches par attributs sont :

  • géométriques
  • iconiques
  • mixtes

• L’approche géométrique extrait des points homologues, apparie les primitives et estime la transformation en minimisant un critère de distance géométrique.

Compléments

• Les primitives géométriques comprennent :
  • les points
  • les courbes
  • les surfaces

📌 Les amers géométriques sont extrinsèques, comme les marqueurs, ou intrinsèques, extraits de l’image manuellement ou automatiquement.

• L’approche géométrique est parcimonieuse et peu coûteuse en calcul, mais dépend de la qualité d’extraction et sa précision n’est garantie qu’à proximité des primitives.

• L’approche iconique utilise l’information de l’image, notamment les intensités, les opérateurs différentiels, la géométrie locale, les ondelettes et les coefficients de Fourier.

• L’approche iconique exploite toute l’information des images et peut être automatique, mais elle coûte davantage en calcul et peut être sensible au bruit et aux artefacts.

• Une approche mixte peut combiner : des primitives géométriques différentes, différentes informations issues des intensités, des informations géométriques et iconiques

💡 Astuce mémo

Les primitives géométriques sont parcimonieuses ; les attributs iconiques exploitent toute l’image.

📖 3. Distances géométriques et appariement

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance inter-image : Fonction mesurant l’écart entre les attributs de deux images et atteignant son minimum lorsque les images se superposent.

★ À maîtriser

• Lorsque l’appariement des points est connu, la distance géométrique peut être calculée par la distance euclidienne.

• Lorsque l’appariement des points est inconnu, essayer toutes les combinaisons est trop coûteux ; on peut alors utiliser des contraintes géométriques, des signatures de points ou l’algorithme ICP.

• L’algorithme ICP apparie itérativement chaque point avec son plus proche voisin et met à jour la transformation jusqu’à convergence.

Compléments

• Pour des transformations linéaires, le recalage géométrique avec appariement connu admet une solution analytique.

• La convergence de l’ICP dépend d’une initialisation suffisamment proche de la solution.

💡 Astuce mémo

Apparier les points, minimiser leur distance, puis itérer avec ICP.

📖 4. Similarités iconiques multimodales

🔑 Notions clés & Définitions

• Information mutuelle : Mesure la dépendance statistique entre les variables aléatoires associées aux intensités de deux images ; elle est symétrique et toujours positive.

★ À maîtriser

• Les similarités iconiques denses reposent sur l’hypothèse qu’une relation lie les intensités des deux images.

• Les relations d’identité et affine entre intensités sont adaptées au recalage monomodal.

Compléments

• Le coefficient de corrélation peut mesurer une relation affine entre les intensités des images.

• Le critère de Woods et le rapport de corrélation évaluent une relation fonctionnelle entre les intensités et sont non symétriques.

• L’histogramme joint représente les occurrences de couples d’intensités provenant de deux images.

💡 Astuce mémo

Identité et relation affine conviennent au monomodal ; l’information mutuelle traite la dépendance multimodale.

📖 5. Modèles de déformation et topologie

★ À maîtriser

• Les modèles se distinguent selon : leur caractère linéaire ou non linéaire, leur portée globale ou locale, leur caractère paramétrique ou non paramétrique

• Une transformation rigide possède 3 paramètres en 2D et 6 en 3D, tandis qu’une transformation affine en possède respectivement 6 et 12.

• La préservation de la topologie requiert :

  • la continuité de la transformation
  • l’invariance des bords de l’image
  • la positivité du Jacobien

Compléments

• Les modèles non linéaires peuvent capturer la variabilité des formes au moyen de transformations comportant un grand nombre de degrés de liberté.

• Les représentations non linéaires comprennent :

  • les polynômes
  • les bases de cosinus
  • les B-splines
  • les ondelettes
  • les RBF

• Le Jacobien décrit la variation de volume induite par une transformation : une valeur inférieure à 1 indique une contraction et une valeur supérieure à 1 une dilatation.

• Un Jacobien nul correspond à une contraction en un point.

💡 Astuce mémo

Un grand nombre de degrés de liberté rend le problème mal posé, d’où la régularisation.

📖 6. Régularisation et symétrie

★ À maîtriser

• Le recalage dense est un problème mal posé qui nécessite une régularisation.

• La symétrie peut être recherchée en symétrisant le critère de similarité ou en déformant conjointement les images.

Compléments

• L’énergie de membrane est une méthode de régularisation du champ de déformation.

• Les alternatives de régularisation comprennent :

  • le filtrage itératif, par exemple gaussien
  • la formulation par EDP de type élastique
  • la formulation par EDP de type fluide

• Le choix arbitraire d’une image de référence pose un problème de symétrie pour la transformation de recalage.

• Le recalage peut être étendu au recalage conjoint de N images.

📖 7. Optimisation et stratégies hiérarchiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de coût : Fonction que les paramètres de transformation doivent minimiser pour estimer la transformation de recalage.

★ À maîtriser

• Les approches hiérarchiques décomposent le problème en sous-problèmes de complexité croissante afin d’accélérer le calcul et de réduire le risque de convergence vers un minimum local.

Compléments

📌 L’optimisation peut aboutir à un minimum global ou à un minimum local.

• Les méthodes d’optimisation comprennent les solutions explicites comme la méthode de Procruste, les méthodes d’ordre zéro, les méthodes fondées sur le gradient ou le Hessien, et les méthodes globales.

• Une stratégie hiérarchique peut accroître progressivement la complexité des données par une approche multirésolution.

• Une stratégie hiérarchique peut aussi accroître progressivement la complexité du modèle de transformation.

💡 Astuce mémo

Résolution ou modèle progressivement complexifiés : calcul accéléré et risque de minimum local réduit.

📖 8. Interpolation et transformations d’images

★ À maîtriser

• Les pixels de l’image déformée ne correspondent généralement pas à la grille de l’image de référence, ce qui nécessite une interpolation.

• Pour interpoler régulièrement les données, on estime en pratique la transformation inverse afin de rééchantillonner l’image sur la grille de référence.

Compléments

• Les méthodes d’interpolation citées sont :
  • le plus proche voisin
  • l’interpolation linéaire
  • les B-splines
  • le sinc

• En IRM de diffusion, la déformation de tenseurs ou de champs de déformation et leur réorientation sont des enjeux d’interpolation. - Chung et al., 2011

• Une transformation continue préservant la topologie peut néanmoins altérer la topologie discrète d’une image binaire.

💡 Astuce mémo

La transformation inverse permet d’interpoler régulièrement sur la grille de référence.

📖 9. Visualisation et validation

★ À maîtriser

• La cohérence du recalage peut être évaluée en vérifiant sa symétrie par comparaison avec la transformation identité et en étudiant l’influence de l’initialisation.

Compléments

• La visualisation du recalage peut s’appuyer sur les champs de déformation.

• La validation par déformation synthétique compare la déformation estimée à la déformation connue.

• La validation par image moyenne compare l’image moyenne d’individus recalés aux images de référence ou aux résultats obtenus avec différents modèles.

• La validation peut comparer une carte de segmentation recalée à une segmentation de référence.

• La validation par précision d’amers évalue la correspondance des points repères après recalage.

📖 10. Logiciels et recalage par apprentissage

📝 Points essentiels

• Les logiciels de recalage cités sont AIR, FSL, SPM, ITK, ANTS, Elastix et Slicer3D.

• VoxelMorph est un cadre d’apprentissage pour le recalage déformable d’images médicales présenté par Balakrishnan et al. en 2019. - VoxelMorph: A Learning Framework for Deformable Medical Image Registration