Fiche de révision : Oscillations électriques forcées

📋 Plan du Cours

1. Circuit série RLC forcé
2. Mesure des tensions et déphasages
3. Représentation de Fresnel
4. Résonance et surtension

📖 1. Circuit série RLC forcé

★ À maîtriser

• Le circuit étudié en série comporte un GBF, un condensateur de capacité C, un résistor de résistance R et une bobine d’inductance L, dont la résistance peut être négligeable ou égale à r selon l’exercice.

📐 Formule - Le GBF délivre une tension sinusoïdale $u(t)=U_m\sin(\omega t)$, où l’amplitude Um est constante et la pulsation ω peut varier.

Compléments

• Dans l’exercice utilisant une résistance R = 32 Ω, le GBF délivre $u(t)=30\sqrt{2}\sin(2\pi Nt)$ avec N = 50 Hz.

• Dans un montage, le voltmètre est branché aux bornes de l’ensemble formé par la bobine et le condensateur.

📖 2. Mesure des tensions et déphasages

★ À maîtriser

• Un oscilloscope bicourbe permet d’observer simultanément la tension u(t) sur une voie et une autre tension, telle que uR(t), uC(t) ou ub(t), sur l’autre voie.

Compléments

📌 Le déphasage entre deux tensions s’obtient en comparant leurs phases, par exemple Δφ = φub − φu ou Δφ = φu − φuC, selon les tensions étudiées.

• Pour une pulsation ω1 = 1614 rad·s⁻¹, le déphasage mesuré entre les signaux affichés a pour valeur absolue |Δφ| = 5π/6 rad.

• Pour déterminer une tension sinusoïdale observée à l’oscilloscope, on exploite l’oscillogramme et les sensibilités verticales des voies afin d’en établir l’amplitude et la phase.

📖 3. Représentation de Fresnel

★ À maîtriser

• La construction de Fresnel représente les tensions sinusoïdales par des vecteurs de phaseurs afin de déterminer des grandeurs électriques et les déphasages du circuit.

Compléments

• La représentation de Fresnel des tensions efficaces d’un circuit RLC peut être complétée pour déterminer l’intensité efficace, les résistances, l’inductance et la capacité.

• L’équation différentielle de l’intensité i(t) d’un circuit série RLC est établie à partir des tensions des composants et de la loi des mailles.

📖 4. Résonance et surtension

★ À maîtriser

📌 À la résonance d’intensité d’un circuit RLC série, l’intensité atteint une valeur maximale et le déphasage entre la tension du générateur et l’intensité est nul.

• À la fréquence N1, la puissance moyenne consommée par le circuit prend une valeur maximale P1.

Compléments

📌 Dans un circuit série RLC, une tension nulle aux bornes de l’ensemble bobine-condensateur est utilisée pour établir que le circuit est en résonance d’intensité.

• À la résonance d’intensité, le déphasage entre la tension du générateur u et la tension du condensateur uC est à déterminer à partir de leur relation de phase.

• Le coefficient de surtension du circuit et la puissance moyenne consommée sont des grandeurs demandées dans l’étude de la résonance.

📌 Le caractère inductif ou capacitif du circuit se déduit du déphasage entre la tension d’alimentation et l’intensité, et non du seul déphasage entre deux tensions quelconques.