Quelles conditions garantissent par récurrence la propriété P(n) pour tout n ⩾ n₀ ?
P(n₀) est vraie et P(n) implique P(n + 1) pour tout n ⩾ n₀.
Quelle inégalité de Bernoulli vaut pour a > 0 et n ∈ ℕ ?
À quelle valeur la propriété 3ⁿ = 5 + 2n échoue-t-elle, et pourquoi ?
À n = 0, car 3⁰ = 1 tandis que 5 + 2 × 0 = 5.
Que garantit a > 0 dans l’hérédité de l’inégalité de Bernoulli ?
et pour tout .
Quelle condition d’hérédité permet de conclure par récurrence à partir de ?
Pour tout , .
Quelles conditions la démonstration de Bernoulli établit-elle pendant l’hérédité ?
Elle suppose et utilise ainsi que .
Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Récurrence et inégalité de Bernoulli.
1. Une propriété est définie pour les entiers naturels . Quelles conditions permettent de conclure qu’elle est vraie pour tout entier naturel ?
2. Pour démontrer par récurrence une propriété à partir d’un entier naturel , quelle organisation des étapes est correcte ?
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