Elle dépend de la base choisie et est notée MB′B(f).
Explication
La matrice d'une application linéaire dépend du choix de la base dans laquelle elle est représentée. Elle est notée MB′B(f) et change selon la base choisie.
Tous ses valeurs propres ont une espace propre de dimension égale à leur multiplicité algébrique.
Explication
La diagonalisabilité nécessite que pour chaque valeur propre, l'espace propre ait une dimension égale à sa multiplicité algébrique, permettant une base de vecteurs propres.
La somme des dimensions de ses espaces propres doit être égale à la dimension de la matrice.
Explication
Une matrice est diagonalisable si la somme des dimensions de ses espaces propres (c'est-à-dire la multiplicité des valeurs propres) est égale à la dimension de la matrice, ce qui garantit une base de vecteurs propres.
Sa matrice associée est inversible.
Explication
Une forme quadratique est non dégénérée si sa matrice est inversible, ce qui signifie qu'elle n'a pas de noyau non trivial.
Sa matrice est inversible.
Explication
Une forme quadratique est non dégénérée si sa matrice associée est inversible, ce qui implique que son noyau est réduit à {0}.
Gauss, au 19e siècle.
Explication
La méthode de Gauss, connue pour ses travaux sur la réduction et la diagonalisation, est mentionnée dans le contexte de la réduction des formes quadratiques.
Par un couple (p, p') indiquant le nombre de carrés positifs et négatifs dans sa décomposition.
Explication
La signature est un couple qui indique le nombre de Carrés positifs et négatifs dans la décomposition canonique, essentielle pour classifier les formes.
Conjugaison par une matrice P inverse et P (P−1 A P).
Explication
La conjugaison par P−1AP préserve les valeurs propres, car elle correspond à changer de base sans affecter l'application linéaire qu'elle représente.
Le déterminant de (A−λI), dont les racines sont les valeurs propres.
Explication
Le polynôme caractéristique, défini comme det(A−λI), a pour racines les valeurs propres de A, crucial pour l'étude de la diagonalisation.
Elle permet de diagonaliser ou réduire une forme quadratique.
Explication
La méthode de Gauss est utilisée pour transformer une forme quadratique en une forme diagonale ou triangulaire, facilitant son étude.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Réduction des Endomorphismes et Formes Quadratiques.
Diagonalisation — condition ?
Vecteurs propres formant une base
Endomorphisme — représentation?
Matrice dépendante de la base choisie.
Forme quadratique — définition ?
Polynôme homogène degré 2
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