Fiche de révision : Réfraction et dioptres plans

📋 Plan du Cours

1. Cas particuliers de Snell-Descartes
2. Réfraction limite et réflexion totale
3. Image d’un point au dioptre plan
4. Grandissement au dioptre plan

📖 1. Cas particuliers de Snell-Descartes

📝 Points essentiels

📐 Formule — La troisième loi de Snell-Descartes s’écrit $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.

📌 Lorsqu’un rayon arrive perpendiculairement au dioptre plan, son angle d’incidence vaut 0° et son angle de réfraction vaut également 0° : le rayon n’est pas dévié.

📖 2. Réfraction limite et réflexion totale

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour n1 < n2, l’angle limite vérifie $\sin i_{\mathrm{lim}}=\frac{n_1}{n_2}$ ; il correspond à une incidence rasante avec i1 = 90°.

📌 Lorsque n1 < n2, le milieu 1 est moins réfringent que le milieu 2, donc i1 > i2.

📌 Lorsque n1 > n2, le milieu 1 est plus réfringent que le milieu 2, et la réfraction peut laisser place à une réflexion totale.

Compléments

📐 Formule — Pour n1 > n2, l’angle de réfraction augmente jusqu’à l’émergence rasante i2 = 90°, et l’angle associé ir vérifie $\sin i_r=\frac{n_2}{n_1}$.

📐 Formule — L’angle critique vérifie $\sin i=\frac{\text{indice le plus petit}}{\text{indice le plus grand}}$.

💡 Astuce mémo

n1 < n2 : réfraction limite ; n1 > n2 : réflexion totale

📖 3. Image d’un point au dioptre plan

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans les conditions de Gauss, la relation de conjugaison du dioptre plan est $HA’=HA\,\frac{n_2}{n_1}$.

• La construction de l’image A’ d’un point A au dioptre plan conduit à $\tan i_1\,HA=\tan i_2\,HA’$, puis, dans les conditions de Gauss, à $\frac{HA’}{HA}=\frac{n_2}{n_1}$.

• Le point objet A et son image A’ se trouvent toujours du même côté du dioptre plan.

Compléments

📐 Formule — La translation de l’image par rapport à l’objet vérifie $AA’=AH\left(1-\frac{n_2}{n_1}\right)$.

• Hors des conditions de Gauss, si l’angle d’incidence i1 varie, l’angle de réfraction i2 varie aussi et la position de A’ varie ; le dioptre plan est alors astigmate.

💡 Astuce mémo

L’angle varie → la position de l’image varie ; les conditions de Gauss donnent une position fixe

📖 4. Grandissement au dioptre plan

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un objet plan parallèle au dioptre, le grandissement transversal vaut $\gamma=\frac{A’B’}{AB}=+1$.

📐 Formule — Pour un objet quelconque, le grandissement axial est $G=\frac{HA’}{HA}=\frac{n_2}{n_1}$.

Compléments

• Pour un objet plan perpendiculaire au dioptre, le grandissement linéaire ou axial reste positif mais n’est plus égal à 1.

📊 Tableaux de synthèse

Régimes selon les indices