Flashcards : Réponses temporelles et fréquentielles des SLCI (79 cartes)

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1Question

Quand un système est-il stable ?

Réponse

Toute entrée bornée produit une sortie bornée.

2Question

Quel écart mesure la précision d’un système en régime permanent ?

Réponse

L’écart entre la consigne et la valeur asymptotique de la sortie.

3Question

Quelle aptitude la précision d’un système caractérise-t-elle ?

Réponse

L’aptitude à atteindre en régime permanent la valeur visée.

4Question

Quel temps évalue principalement la rapidité d’un système ?

Réponse

Le temps de réponse à 5 %.

5Question

Comment s’écrit la fonction de transfert d’un système dans le domaine symbolique ?

Réponse

$H(p)=\frac{S(p)}{E(p)}$

6Question

Quelle est la fonction de transfert équivalente de trois blocs en série ?

Réponse

$H(p)=H_1(p)H_2(p)H_3(p)$

7Question

Quelle est la fonction de transfert équivalente de deux blocs en parallèle à sorties sommées ?

Réponse

$H(p)=H_1(p)+H_2(p)$

8Question

Quelle est la FTBF d’une boucle à retour négatif de chaînes directe $A(p)$ et de retour $B(p)$ ?

Réponse

$H(p)=\frac{A(p)}{1+A(p)B(p)}$

9Question

Quelle boucle faut-il réduire en premier dans un système à boucles concentriques ?

Réponse

La boucle interne.

10Question

Comment la superposition analyse-t-elle un système multivariable ?

Réponse

Elle étudie chaque entrée séparément, puis additionne les contributions à la sortie.

11Question

Quelle fonction de transfert définit la poursuite lorsque $E_2(p)=0$ ?

Réponse

$H_1(p)=\frac{S(p)}{E_1(p)}=\frac{A(p)B(p)}{1+A(p)B(p)C(p)}$

12Question

Quelle fonction de transfert définit la régulation lorsque $E_1(p)=0$ ?

Réponse

$H_2(p)=\frac{S(p)}{-E_2(p)}=\frac{B(p)}{1+A(p)B(p)C(p)}$

13Question

Quelle expression donne la sortie totale d’un système multivariable ?

Réponse

$S(p)=H_1(p)E_1(p)-H_2(p)E_2(p)$

14Question

Quelle est la réponse à $e(t)=a u(t)$ d’un système du premier ordre ?

Réponse

$s(t)=Ka\left(1-e^{-t/\tau}\right)u(t)$

15Question

Quelle équation différentielle vérifie un système du second ordre à conditions initiales nulles ?

Réponse

$\frac{1}{\omega_0^2}\frac{d^2s(t)}{dt^2}+\frac{2z}{\omega_0}\frac{ds(t)}{dt}+s(t)=Ke(t)$

16Question

Pour $z=1$ , quelle est la nature des pôles du dénominateur ?

Réponse

Deux pôles réels confondus.

17Question

Quelle est la pulsation amortie d’un système du second ordre sous-amorti ?

Réponse

$\omega_p=\omega_0\sqrt{1-z^2}$

18Question

Quand apparaît le premier maximum d’une réponse indicielle sous-amortie ?

Réponse

$t_1=\frac{T_p}{2}=\frac{\pi}{\omega_p}$

19Question

Qu’est-ce que la réponse harmonique d’un système ?

Réponse

La sortie en régime permanent sous une entrée périodique.

20Question

Comment calcule-t-on le gain d’un système à partir des amplitudes ?

Réponse

$\frac{S_0}{E_0}$ .

21Question

Que représente la phase $\varphi$ d’un système ?

Réponse

Le décalage de la sortie par rapport à l’entrée.

22Question

Que donne le remplacement de $p$ par $j\omega$ pour le gain ?

Réponse

$\frac{S_0}{E_0}=|H(j\omega)|$ .

23Question

Que donne le remplacement de $p$ par $j\omega$ pour la phase ?

Réponse

$\varphi(\omega)=\arg(H(j\omega))$ .

24Question

Que représente le diagramme de Bode selon une échelle logarithmique en base 10 ?

Réponse

Le module et la phase de $H(j\omega)$ en fonction de la fréquence ou de la pulsation.

25Question

Quelle est la première étape pour construire le diagramme de Bode d’une fonction de transfert ?

Réponse

Factoriser le numérateur et le dénominateur selon les pôles et les zéros.

26Question

Après factorisation, comment obtient-on le diagramme de Bode d’une fonction de transfert ?

Réponse

On la décompose en éléments simples et combine leurs gains et leurs phases.

27Question

Comment se combinent les modules et les arguments d’un produit de fonctions de transfert ?

Réponse

Les modules se multiplient et les arguments s’additionnent algébriquement.

28Question

Quels éléments de transfert nécessitent des diagrammes de Bode dans cette section ?

Réponse

Le gain pur, l’intégrateur, le premier ordre et le second ordre, ainsi que leurs inverses.

29Question

Quel est le gain en décibels d’un premier ordre $H(p)=K/(1+Tp)$ ?

Réponse

$G_{dB}=20\log_{10}(K)-20\log_{10}\sqrt{1+T^2\omega^2}$

30Question

Pour un système du premier ordre, quelle est la pulsation de cassure en fonction de $T$ ?

Réponse

$\omega_c=\frac{1}{T}$

31Question

Quelle est la formule du module harmonique du second ordre ?

Réponse

$|H(j\omega)|=\frac{K}{\sqrt{(1-(\omega/\omega_0)^2)^2+4z^2(\omega/\omega_0)^2}}$ .

32Question

Pour quelle condition d’amortissement le gain du second ordre présente-t-il un maximum de résonance ?

Réponse

Pour $z<\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

33Question

Quels éléments simples figurent dans la factorisation de la fonction de transfert ?

Réponse

Un gain pur, des intégrateurs et des facteurs du premier et du second ordre.

34Question

Comment représenter la fonction de transfert factorisée ?

Réponse

Comme une cascade d’éléments simples et de leurs inverses.

35Question

Comment caractérise-t-on l’amortissement d’un système d’ordre supérieur à 2 ?

Réponse

Par le rapport entre les amplitudes successives des oscillations de la sortie.

36Question

Que révèle une atténuation rapide des oscillations sur l’amortissement d’un système ?

Réponse

Le système est davantage amorti.

37Question

À quoi sert principalement la FTBO d’une boucle fermée ?

Réponse

À déterminer ses conditions de stabilité.

38Question

Que faut-il faire d’abord pour réduire un système à boucles imbriquées ?

Réponse

Déplacer les points de prélèvement pour obtenir des boucles concentriques.

39Question

Que reçoit la branche déplacée à gauche au-delà de $A(p)$ ?

Réponse

Le bloc $A(p)$ .

40Question

Dans un système multivariable, combien d’entrées peuvent agir sur la sortie ?

Réponse

Plusieurs entrées.

41Question

Quel dénominateur commun ont les fonctions de transfert en poursuite et en régulation ?

Réponse

$1+A(p)B(p)C(p)$

42Question

Que représente le gain statique $K$ d’un système ?

Réponse

Le rapport entre l’unité de sortie et l’unité d’entrée.

43Question

En quelle unité s’exprime la constante de temps $\tau$ ?

Réponse

En secondes.

44Question

Quelle est la valeur finale pour un échelon d’amplitude $a$ ?

Réponse

$s(+\infty)=Ka$

45Question

Quelle est la pente à l’origine pour un échelon d’amplitude $a$ ?

Réponse

$s'(0^+)=\frac{Ka}{\tau}$

46Question

Quel est le temps de réponse à 5 % d’un système du premier ordre ?

Réponse

$t_{5\%}=3\tau$

47Question

Quelle est la sortie à l’instant $\tau$ après un échelon ?

Réponse

$s(\tau)=0{,}63Ka$

48Question

Quelle est la notation du coefficient d’amortissement d’un système du second ordre ?

Réponse

$z$

49Question

Quelle est la notation de la pulsation propre non amortie d’un système du second ordre ?

Réponse

$\omega_0$

50Question

Pour $z>1$ , quelle est l’expression du produit des pôles ?

Réponse

$p_1p_2=\omega_0^2$

51Question

Pour $z=1$ , quelle est la valeur des deux pôles confondus ?

Réponse

$p_1=p_2=-\omega_0$

52Question

Pour $z<1$ , quel est le module de chacun des deux pôles ?

Réponse

$|p_1|=|p_2|=\omega_0$

53Question

Comment s’exprime la pseudo-période d’un système sous-amorti ?

Réponse

$T_p=\frac{2\pi}{\omega_p}=\frac{2\pi}{\omega_0\sqrt{1-z^2}}$

54Question

De quels paramètres dépend le temps de réponse à 5 % d’un système sous-amorti ?

Réponse

Il dépend de $z$ et de $\omega_0$ .

55Question

Que représente l’abaque du temps de réponse réduit d’un système sous-amorti ?

Réponse

Il donne $t_{5\%}\omega_0$ en fonction de $z$ .

56Question

Quel effet un faible amortissement produit-il sur le temps de réponse à $\omega_0$ identique ?

Réponse

Il entraîne des oscillations mal amorties et un temps de réponse élevé.

57Question

Quel amortissement donne le temps de réponse le plus faible parmi les réponses sans dépassement ?

Réponse

$z=1$ .

58Question

Quel effet un amortissement élevé produit-il sur le dépassement et le temps de réponse ?

Réponse

Il supprime le dépassement, mais entraîne un temps de réponse très long.

59Question

Quelle est la forme de la sortie sinusoïdale en régime permanent ?

Réponse

$s(t)=S_0\sin(\Omega_n t+\varphi)$ .

60Question

Qu’étudie une étude fréquentielle lorsque la pulsation d’entrée varie ?

Réponse

L’évolution du gain et de la phase.

61Question

Dans quel intervalle varie la pulsation d’entrée lors d’une étude fréquentielle ?

Réponse

$0<\omega<+\infty$ .

62Question

Qu’est-ce qu’un lieu de transfert ?

Réponse

Une représentation graphique du comportement fréquentiel de $H(j\omega)$ à l’aide de diagrammes.

63Question

Dans un diagramme de Bode, en quelles unités exprime-t-on le module et la phase ?

Réponse

Le module en décibels et la phase généralement en degrés.

64Question

Comment trace-t-on les courbes de gain et de phase dans un diagramme de Bode ?

Réponse

Séparément sur la même feuille, puis on les interprète simultanément.

65Question

Quelle valeur est absente de l’axe des pulsations en échelle logarithmique ?

Réponse

La valeur zéro.

66Question

Quelle est l’expression du gain en décibels d’un gain pur $H(p)=K$ ?

Réponse

$G_{dB}=20\log_{10}(K)$

67Question

Quelle est la phase d’un gain pur $H(p)=K$ ?

Réponse

$0^\circ$

68Question

Quel est le gain en décibels d’un intégrateur $H(p)=K/p$ ?

Réponse

$G_{dB}=20\log_{10}(K)-20\log_{10}(\omega)$

69Question

Comment se comporte un premier ordre à basse fréquence ?

Réponse

Comme un gain pur $K$ , avec un gain d’environ $20\log_{10}(K)$ et une phase proche de $0^\circ$ .

70Question

À haute fréquence, comment se comporte un système du premier ordre ?

Réponse

Comme un intégrateur, avec une pente de gain de −20 dB par décade et une phase d’environ −90°.

71Question

Pour $z \geq 1$ , quelle est la nature des pôles du second ordre ?

Réponse

Ils sont réels, distincts ou confondus.

72Question

Pour $z > 1$ , comment décomposer le second ordre en deux premiers ordres ?

Réponse

Avec $T_1=-1/p_1$ et $T_2=-1/p_2$ .

73Question

Pour $z=1$ , quelle est la fonction de transfert du second ordre ?

Réponse

$H(j\omega)=\frac{K}{(1+Tj\omega)^2}$ , avec $T=\frac{1}{\omega_0}$ .

74Question

Pour $z<1$ , quelle est la nature des pôles du second ordre ?

Réponse

Ils sont complexes conjugués.

75Question

Quelle formule donne le coefficient de surtension à la pulsation de résonance ?

Réponse

$Q=\frac{|H(j\omega_r)|}{|H(j0)|}=\frac{1}{2z\sqrt{1-z^2}}$

76Question

Comment se trace manuellement une courbe réelle de Bode ?

Réponse

On trace les asymptotes, puis les courbes réelles à partir de points particuliers.

77Question

Comment classer les constantes de temps à la deuxième étape ?

Réponse

Par ordre décroissant.

78Question

Dans quel ordre classer les pulsations de cassure correspondantes ?

Réponse

Dans l’ordre croissant.

79Question

Quelle est la pulsation de cassure d’un facteur du premier ordre ?

Réponse

$\frac{1}{T_i}$

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Teste tes connaissances avec un QCM de 31 questions sur Réponses temporelles et fréquentielles des SLCI.

1. Un système reçoit une entrée dont l’amplitude reste bornée, mais sa sortie croît sans limite au fil du temps. Comment faut-il le classer selon le critère de stabilité ?

2. Après une variation de consigne, la sortie d’un système se stabilise à une valeur différente de celle visée. Quel critère caractérise l’écart entre ces deux valeurs ?

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