Fiche de révision : ch 11

📋 Plan du Cours

1. Définition d’un système d’équations
2. Méthode de substitution

📖 1. Définition d’un système d’équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Système d'équations : Un système d'équations est un ensemble d'équations dont les résultats doivent être vrais en même temps.

📝 Points essentiels

• Résoudre un système consiste à trouver les valeurs des inconnues qui rendent toutes les équations simultanément vérifiées.

📖 2. Méthode de substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Substitution : La substitution est une méthode où l’on exprime une inconnue en fonction d’une autre, puis on remplace dans l’équation suivante.

📝 Points essentiels

• On commence par réécrire une équation pour obtenir une inconnue sous la forme x=6−y dans l’exemple.
• On remplace ensuite x=6−y dans 3x+2y=10 pour obtenir 18−y=10, puis y=8.
• On calcule enfin x=6−8=−2 et le couple solution de l’exemple est S={(-2;8)}.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre résoudre un système avec vérifier une seule équation, alors qu’il faut que toutes soient vraies simultanément.
2. Oublier que la substitution remplace une expression (comme x=6−y) dans une autre équation, pas directement dans le système sans calcul intermédiaire.
3. Se tromper sur le signe lors du passage de 18−y=10 à y=8, puis propager l’erreur au calcul de x=6−y.
4. Résoudre pour une variable mais oublier de terminer le calcul de l’autre inconnue avant de conclure sur l’ensemble solution.

✅ Checklist Examen

1. Donner la définition d’un système d’équations comme ensemble d’équations à vérifier simultanément.
2. Expliquer ce que signifie « résoudre un système » en termes de valeurs des inconnues.
3. Appliquer la substitution en exprimant une inconnue à partir d’une équation du système.
4. Substituer l’expression obtenue dans l’autre équation pour réduire le système.
5. Résoudre l’équation à une inconnue obtenue et déterminer sa valeur.
6. Calculer la deuxième inconnue à partir de l’expression trouvée.
7. Donner la solution sous la forme d’un ensemble de couples S={(...;...)} quand les valeurs sont déterminées.