Fiche de révision : Révision sur les nombres décimaux

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction décimales
2. Multiplication des nombres décimaux
3. Division euclidienne et divisibilité
4. Division par un décimal
5. Expressions sans parenthèses
6. Parenthèses et distributivité

📖 1. Addition et soustraction décimales

🔑 Notions clés & Définitions

• Addition : opération qui permet de calculer la somme de deux ou plusieurs nombres appelés termes
• Soustraction : opération qui permet de calculer la différence de deux nombres appelés termes

📝 Points essentiels

📌 Dans une soustraction, on ne peut pas changer l’ordre des termes, car 13 - 7 ≠ 7 - 13.

💡 Astuce mémo

Additionner construit une somme, soustraire mesure une différence.

📖 2. Multiplication des nombres décimaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiplication : opération qui permet de calculer le produit de deux ou plusieurs nombres appelés facteurs

★ À maîtriser

📌 Pour calculer un produit de nombres décimaux, on multiplie d’abord sans tenir compte des virgules, puis on place la virgule dans le résultat.

📌 Dans une multiplication de nombres décimaux, le résultat comporte autant de chiffres après la virgule que la somme des chiffres après la virgule des deux facteurs.

Compléments

• Dans le calcul 50 × 13,5 × 2, on peut changer l’ordre des facteurs pour obtenir 50 × 2 × 13,5 = 100 × 13,5 = 1 350.

💡 Astuce mémo

Multiplier sans virgule → compter les décimales → replacer la virgule.

📖 3. Division euclidienne et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Effectuer la division euclidienne d’un entier par un entier non nul consiste à trouver un quotient et un reste tels que $\text{dividende} = \text{quotient} \times \text{diviseur} + \text{reste}$, avec un reste inférieur au diviseur.
• Multiple : Dire qu’un entier naturel a est multiple d’un entier naturel non nul b signifie qu’il existe un entier k tel que $a = b \times k$.
• Entiers naturels : Un entier naturel est un nombre entier positif ou nul, comme 0, 1, 2, 3 et 4.

📝 Points essentiels

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 si ce chiffre est 0 ou 5, et par 10 s’il est 0.

📌 Un entier est divisible par 3 ou par 9 lorsque la somme de ses chiffres est respectivement divisible par 3 ou par 9.

💡 Astuce mémo

Dividende = quotient × diviseur + reste, avec un reste inférieur au diviseur.

📖 4. Division par un décimal

★ À maîtriser

📌 Pour diviser par un nombre décimal, on se ramène à une division dont le diviseur est entier en multipliant le dividende et le diviseur par la même puissance de 10.

Compléments

• La division de 7,58 par 2,5 revient à poser la division de 75,8 par 25 après multiplication du dividende et du diviseur par 10.

💡 Astuce mémo

Rendre le diviseur entier en multipliant dividende et diviseur par la même puissance de 10.

📖 5. Expressions sans parenthèses

★ À maîtriser

• Dans une expression sans parenthèses contenant seulement des additions et des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.

• Dans un enchaînement de multiplications et de divisions sans parenthèses, on effectue les calculs de gauche à droite.

• Dans une expression sans parenthèses comportant les quatre opérations, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

Compléments

• L’expression 20 - 7 × 2 se calcule en effectuant d’abord 7 × 2, puis 20 - 14, ce qui donne 6.

💡 Astuce mémo

Multiplication et division avant addition et soustraction, mais chaque chaîne se calcule de gauche à droite.

📖 6. Parenthèses et distributivité

★ À maîtriser

• Pour calculer une expression avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures.

📐 Formule — La distributivité de la multiplication par rapport à l’addition s’écrit $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$.

📐 Formule — La distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction s’écrit $k \times (a - b) = k \times a - k \times b$.

Compléments

• La distributivité permet de calculer 10 × (2,5 - 1,7) = 10 × 2,5 - 10 × 1,7 = 25 - 17 = 8.

💡 Astuce mémo

Parenthèses intérieures → autres parenthèses → multiplications et additions.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de divisibilité