Fiche de révision : Révisions de mathématiques fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Fonctions et représentations graphiques
2. Nombres premiers et calcul littéral
3. Proportionnalité et fonctions affines
4. Calcul numérique et probabilités
5. Géométrie des figures et transformations
6. Thalès et géométrie spatiale

📖 1. Fonctions et représentations graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Association de chaque valeur d’entrée x à une unique valeur f(x).

📝 Points essentiels

• Un exemple de fonction est $f(x)=2x+3$.

• La courbe représente graphiquement la relation définie par une fonction.

💡 Astuce mémo

La fonction associe une entrée x à une unique sortie f(x), tandis que la courbe représente cette relation.

📖 2. Nombres premiers et calcul littéral

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
• Calcul littéral : Le calcul littéral consiste à manipuler des expressions contenant des lettres.

★ À maîtriser

• Tout nombre peut se décomposer en produit de nombres premiers.

Compléments

• Les premiers nombres premiers cités sont 2, 3, 5, 7 et 11.

• Les règles du calcul littéral consistent à:

  • regrouper
  • simplifier
  • factoriser

• L’expression $3x+2x$ se simplifie en $5x$.

💡 Astuce mémo

Décomposer, regrouper, simplifier, factoriser.

📖 3. Proportionnalité et fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportionnalité : Deux quantités sont proportionnelles si leur rapport est constant.
• Fonction linéaire : Fonction de la forme $f(x)=ax$.
• Fonction affine : Fonction de la forme $f(x)=ax+b$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si y est proportionnel à x, alors $y=kx$, où k est une constante.

• Dans une fonction affine, a est la pente qui décrit les variations et b est l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur de la fonction pour x=0.

Compléments

• La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine.

• La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui ne passe pas forcément par l’origine.

💡 Astuce mémo

La fonction linéaire passe par l’origine, alors que la fonction affine peut en être décalée par b.

📖 4. Calcul numérique et probabilités

★ À maîtriser

• La probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles.

📌 La somme des probabilités de tous les événements est égale à 1.

• L’ordre des opérations est:
  • parenthèses
  • exposants
  • multiplications et divisions
  • additions et soustractions

Compléments

• En respectant l’ordre des opérations, $2+3\times4=14$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses, exposants, multiplications-divisions, additions-soustractions.

📖 5. Géométrie des figures et transformations

🔑 Notions clés & Définitions

• Caractéristiques d’une figure : Les caractéristiques essentielles d’une figure sont ses longueurs, ses angles, sa symétrie et son parallélisme.
• Triangles semblables : Triangles ayant les mêmes angles et des côtés proportionnels.

★ À maîtriser

• Un agrandissement ou une réduction multiplie toutes les longueurs par un facteur d’échelle.

• Lors d’un agrandissement ou d’une réduction, les angles restent constants.

Compléments

• Des triangles semblables ont la même forme, mais pas nécessairement la même taille.

💡 Astuce mémo

Le facteur d’échelle multiplie les longueurs, tandis que les angles restent constants.

📖 6. Thalès et géométrie spatiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Situation spatiale : L’étude d’une situation spatiale porte sur la position et l’orientation des objets dans l’espace selon différentes vues : de face, de côté et de dessus.

📝 Points essentiels

📌 Si deux droites sont parallèles, les segments déterminés sur deux droites sécantes sont proportionnels selon le théorème de Thalès.

💡 Astuce mémo

Deux droites sécantes traversées par des parallèles forment des segments proportionnels, observés selon plusieurs vues.

📊 Tableaux de synthèse

Fonctions linéaire et affine