Fiche de révision : Rhéologie des polymères

📋 Plan du Cours

1. Essais mécaniques et contraintes
2. Déformation et comportement des polymères
3. Notions fondamentales de rhéologie
4. Écoulement et viscosité
5. Fluides non newtoniens
6. Viscoélasticité et modèles mécaniques
7. Mesures dynamiques viscoélastiques
8. Superposition temps-température

📖 1. Essais mécaniques et contraintes

★ À maîtriser

📐 Formule - La contrainte normale d’ingénierie est $\sigma = \frac{F}{A_0}$, où $F$ est la force et $A_0$ l’aire initiale de la section.

📐 Formule - La déformation d’ingénierie est $\varepsilon = \frac{l_i-l_0}{l_0}$, où $l_i$ est la longueur instantanée et $l_0$ la longueur initiale.

Compléments

• La machine de traction mesure la force et le déplacement grâce à des capteurs.

• Les éprouvettes de traction, compression et cisaillement ont une forme et des dimensions normalisées par la norme AFNOR T 51-034.

• En compression, la contrainte et la déformation sont définies comme en traction, mais sont négatives par convention.

📐 Formule - En cisaillement pur, la contrainte est $\tau = \frac{F}{A}$ et la déformation est $\gamma = \tan\theta$.

📖 2. Déformation et comportement des polymères

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un matériau isotrope, le coefficient de Poisson vaut $\nu = -\frac{\varepsilon_x}{\varepsilon_z} = -\frac{\varepsilon_y}{\varepsilon_z}$.

• La température de transition vitreuse Tg marque une forte évolution des propriétés mécaniques des polymères.

📌 Au-dessous de Tg, les chaînes polymères sont immobiles, tandis qu’au-dessus de Tg elles peuvent se déplacer par translation et rotation.

Compléments

📐 Formule - La relation entre le module d’élasticité et le module de cisaillement est $E = 2G(1+\nu)$.

• Les valeurs génériques du coefficient de Poisson données sont environ 1/3 pour les métaux et 1/4 pour les solides covalents.

• Dans un polymère semi-cristallin étiré, une striction se forme au point de limite d’écoulement puis se propage avec l’alignement des chaînes dans la zone étranglée.

💡 Astuce mémo

Sous Tg, les chaînes restent immobiles ; au-dessus, elles peuvent se déplacer.

📖 3. Notions fondamentales de rhéologie

🔑 Notions clés & Définitions

• Rhéologie : Étude de l’écoulement et de la déformation des matériaux.

📝 Points essentiels

• La rhéologie étudie notamment :

  • les liquides
  • les solides
  • les grains
  • les polymères
  • les composites
  • les gels

• Les domaines d’application comprennent :

  • la géologie et les mines
  • la technologie du béton
  • la mécanique des sols
  • l’industrie des plastiques
  • la tribologie
  • l’industrie alimentaire
  • la formulation cosmétique

📖 4. Écoulement et viscosité

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un fluide newtonien, la viscosité dynamique vérifie $\tau = \mu\dot{\gamma}$.

📐 Formule - Pour un écoulement laminaire newtonien dans un tube, la loi de Poiseuille donne $Q = \frac{\Delta p\,\pi R^4}{8\mu L}$.

📐 Formule - Le nombre de Reynolds est $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$ et est sans dimension.

Compléments

📐 Formule - Le taux de cisaillement est $\dot{\gamma} = \frac{d\gamma}{dt}$ et, dans un écoulement simple, $\gamma = \frac{\delta}{h}$.

📐 Formule - La viscosité cinématique est $\nu = \frac{\mu}{\rho}$ et s’exprime en m²/s.

• Dans un tube, une différence de pression entraîne l’écoulement et le frottement entre les couches fluides dissipe de l’énergie sous forme thermique.

• Dans un tube, l’écoulement est généralement laminaire pour Re inférieur à environ 2000, instable entre environ 2000 et 3000, et turbulent au-delà d’environ 3000.

📖 5. Fluides non newtoniens

🔑 Notions clés & Définitions

• Fluide de Bingham : Ne s’écoule qu’après dépassement d’une contrainte seuil, comme le dentifrice ou la pâte de tomate.

★ À maîtriser

📌 Un fluide newtonien a une viscosité indépendante du taux de cisaillement, tandis qu’un fluide non newtonien a une viscosité qui dépend de l’écoulement.

• Les fluides pseudoplastiques s’amincissent sous cisaillement : leur viscosité apparente diminue lorsque le taux de cisaillement augmente.

Compléments

• Les exemples de fluides newtoniens sont :

  • l’eau
  • le lait
  • les huiles végétales
  • les jus de fruits
  • les solutions de sucre
  • les solutions de sel

• Les fluides dilatants épaississent sous cisaillement, comme une solution de fécule de maïs à 40 %.

📐 Formule - Le modèle de Herschel-Bulkley s’écrit $\tau = \tau_0 + K\dot{\gamma}^{n}$, où $\tau_0$ est la contrainte seuil, $K$ la consistance et $n$ l’exposant de loi de puissance.

• Dans le modèle de Herschel-Bulkley, n inférieur à 1 correspond à un comportement pseudoplastique et n supérieur à 1 à un comportement dilatant.

💡 Astuce mémo

Newtonien : contrainte proportionnelle au taux de cisaillement ; non newtonien : viscosité dépendante de l’écoulement.

📖 6. Viscoélasticité et modèles mécaniques

★ À maîtriser

📌 Un matériau élastique stocke l’énergie, tandis qu’un matériau visqueux la dissipe.

Compléments

📐 Formule - Pour un solide élastique, la loi de Hooke relie la contrainte et la déformation par $\sigma = E\varepsilon$.

📐 Formule - Pour un liquide newtonien, la contrainte est proportionnelle au taux de déformation selon $\sigma = \mu\dot{\gamma}$.

📌 La réponse dynamique d’un solide purement élastique est en phase avec la déformation, tandis que celle d’un liquide purement visqueux présente un déphasage de 90°.

• Le modèle de Burgers associe en série un modèle de Maxwell et un modèle de Kelvin-Voigt et décrit le comportement en fluage.

• Le modèle généralisé de Maxwell-Wiechert associe en parallèle n modèles de Maxwell et un ressort parallèle supplémentaire afin d’assurer une recouvrance totale et de représenter un comportement solide.

💡 Astuce mémo

Le solide élastique stocke l’énergie ; le liquide visqueux la dissipe.

📖 7. Mesures dynamiques viscoélastiques

★ À maîtriser

📐 Formule - La contrainte complexe d’un essai dynamique s’écrit $\sigma^* = \sigma' + i\sigma''$, où les composantes élastique et visqueuse sont respectivement $\sigma' = \sigma^*\cos\delta$ et $\sigma'' = \sigma^*\sin\delta$.

📐 Formule - Le module de stockage est $G' = (\sigma^*/\varepsilon)\cos\delta$ et mesure l’élasticité ainsi que la capacité à stocker l’énergie.

📐 Formule - Le module de perte est $G'' = (\sigma^*/\varepsilon)\sin\delta$ et mesure la capacité à dissiper l’énergie sous forme de chaleur.

📐 Formule - Le facteur d’amortissement est $\tan\delta = \frac{G''}{G'}$.

Compléments

📐 Formule - Le module complexe vérifie $G^* = G' + iG''$ et $|G^*| = \sqrt{G'^2+G''^2}$.

• La viscosité complexe mesurée en oscillation comporte une composante élastique et une composante analogue à la viscosité en régime permanent.

• Lors d’un balayage en fréquence ou en température, le comportement du polymère traverse les régions vitreuse, de transition, de plateau caoutchoutique et terminale.

📖 8. Superposition temps-température

🔑 Notions clés & Définitions

• Superposition temps-température : Principe permettant de relier le comportement viscoélastique mesuré à différentes températures et échelles de temps.

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’équation WLF s’écrit $\log a_T = -\frac{C_1(T-T_0)}{C_2+(T-T_0)}$.