Fiche de révision : Rotation et travail d’une force

📋 Plan du Cours

1. Translation circulaire et rotation fixe
2. Repérage sur une trajectoire circulaire
3. Vitesses angulaire et linéaire
4. Rotation uniforme et périodicité
5. Effets et définition du travail
6. Travail d’une force constante
7. Travail selon l’angle de la force

📖 1. Translation circulaire et rotation fixe

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement de rotation : Mouvement d’un solide indéformable dont tous les points décrivent des cercles centrés sur un axe fixe Δ, à l’exception des points de l’axe qui restent immobiles.

★ À maîtriser

📌 En translation circulaire, le solide garde la même orientation, tandis qu’en rotation autour d’un axe fixe son orientation change.

Compléments

• Les points appartenant à l’axe fixe de rotation restent immobiles.

💡 Astuce mémo

La nacelle garde son orientation, le bras la change

📖 2. Repérage sur une trajectoire circulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Abscisse curviligne : Longueur de l’arc de cercle entre le point de référence A et la position M, soit s = AM, exprimée en mètres.
• Abscisse angulaire : Angle orienté entre le vecteur unitaire de référence et le vecteur position OM, exprimé en radians.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La longueur de l’arc et l’angle associé vérifient $s(t)=R\,\theta(t)$, avec θ en radians.

📖 3. Vitesses angulaire et linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse angulaire instantanée : Dérivée de l’abscisse angulaire par rapport au temps, exprimée en radians par seconde.
• Vitesse linéaire instantanée : Dérivée de l’abscisse curviligne par rapport au temps.

★ À maîtriser

📐 Formule - La vitesse angulaire moyenne entre deux instants vérifie $\omega_m=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{\theta_2-\theta_1}{t_2-t_1}$ et s’exprime en rad/s.

📐 Formule - La vitesse linéaire d’un point situé à la distance R de l’axe vérifie $V=R\omega$, avec V en m/s, R en m et ω en rad/s.

• Tous les points d’un solide en rotation balayent le même angle pendant une même durée et ont donc la même vitesse angulaire.

• À vitesse angulaire identique, la vitesse linéaire augmente avec la distance du point à l’axe de rotation.

Compléments

📐 Formule - Sur un enregistrement à intervalles réguliers τ, la vitesse angulaire instantanée au point i s’approxime par $\omega_i=\frac{\theta_{i+1}-\theta_{i-1}}{2\tau}$.

📐 Formule - Sur un enregistrement à intervalles réguliers τ, la vitesse linéaire au point i s’approxime par $V_i=\frac{s_{i+1}-s_{i-1}}{2\tau}=\frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$.

• Le vecteur vitesse d’un point est tangent à sa trajectoire, perpendiculaire au rayon, et orienté dans le sens du mouvement.

• Le vecteur vitesse au point considéré a pour origine la position du mobile à cet instant et sa norme peut être estimée par la distance entre les positions précédente et suivante divisée par 2τ.

💡 Astuce mémo

À vitesse angulaire égale, s’éloigner de l’axe augmente la vitesse linéaire

📖 4. Rotation uniforme et périodicité

🔑 Notions clés & Définitions

• Rotation uniforme : Rotation d’un solide indéformable autour d’un axe fixe dont la vitesse angulaire reste constante au cours du temps.
• Période : Durée nécessaire au solide pour effectuer un tour complet, soit un angle de 2π radians, exprimée en secondes.
• Fréquence : Nombre de tours effectués par le solide en une seconde, exprimé en hertz (Hz), équivalent à s⁻¹.

★ À maîtriser

📐 Formule - La période d’une rotation uniforme vérifie $T=\frac{2\pi}{\omega}$.

📐 Formule - La fréquence d’une rotation uniforme vérifie $f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}$.

📐 Formule - Pour une rotation uniforme, l’abscisse angulaire suit $\theta(t)=\omega t+\theta_0$, où θ₀ est l’abscisse angulaire à t = 0.

Compléments

• Lors d’une rotation uniforme, chaque point du solide décrit des arcs de cercle de longueurs égales pendant des intervalles de temps égaux.

📐 Formule - Pour une rotation uniforme, l’abscisse curviligne suit $s(t)=Vt+s_0$, où s₀ est l’abscisse curviligne à t = 0.

📖 5. Effets et définition du travail

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail d’une force : Énergie fournie ou reçue par un système lorsque le point d’application de la force se déplace.

📝 Points essentiels

• Une force peut provoquer :
  • une translation
  • une rotation
  • une déformation
  • une variation de vitesse

📌 Une force ne travaille pas (W = 0) si sa direction est perpendiculaire au déplacement à chaque instant et si son point d’application reste rigoureusement immobile.

📖 6. Travail d’une force constante

🔑 Notions clés & Définitions

• Force constante : Force dont le vecteur garde la même direction, le même sens et la même norme.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une force constante lors d’un déplacement rectiligne de A vers B, le travail vérifie $W_{A\to B}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}=F\,AB\cos(\alpha)$, où α est l’angle entre la force et le déplacement.

📌 Pour une force constante, le travail entre A et B est indépendant du chemin suivi et dépend seulement des positions initiale A et finale B.

Compléments

• Le travail W s’exprime en joules (J), l’intensité F en newtons (N), le déplacement AB en mètres (m) et l’angle α en degrés dans la présentation de la formule.

• Pour une trajectoire curviligne et une force constante, le travail total se calcule en additionnant les travaux élémentaires sur les déplacements successifs, ce qui donne $W_{A\to B}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}$.

📖 7. Travail selon l’angle de la force

📝 Points essentiels

• Le travail est une grandeur algébrique qui peut être positif, négatif ou nul.

• Les natures du travail sont :

  • le travail moteur
  • le travail résistant
  • le travail nul