Flashcards : Séries de Fourier et convergence (11 cartes)

$u(t+T)=u(t)$ pour tout réel t.

$\sum_{n\in\mathbb Z}c_ne^{in\omega t}$ avec $\omega=\frac{2\pi}{T}$.

$c_n(u)=\frac{1}{T}\int_{-\pi/2}^{\pi/2}e^{-in\omega t}u(t)\,dt$.

$\sup_{t\in\mathbb R}|u(t)-S_N(u)(t)|\to0$.

Vérifie $u(t+T)=u(t)$ pour tout t.

Combinaison linéaire finie de $e^{in\tau t}$.

$\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle$

$c_n(u)=\frac{1}{T}int_{-rac T2}^{rac T2} u(t) e^{-in erm} dt$.

Série tend vers $u(t)$ pour chaque t.

$\textstyle\text{sup}_t|u(t)-S_N(u)(t)| \to 0$.

$\textstyle extlangle e_n|e_m \rangle = extdelta_{nm}$.