Séries de Fourier et convergence

Quelle condition définit une fonction périodique de période T ?

$u(t+T)=u(t)$ pour tout réel t.

Fonction périodique défn

Vérifie $u(t+T)=u(t)$ pour tout t.

Comment s'écrit une série trigonométrique complexe ?

$\sum_{n\in\mathbb Z}c_ne^{in\omega t}$ avec $\omega=\frac{2\pi}{T}$.

Polynôme trigonométrique

Combinaison linéaire finie de $e^{in\tau t}$.

Quelle est la formule des coefficients complexes de Fourier d'une fonction T-périodique ?

$c_n(u)=\frac{1}{T}\int_{-\pi/2}^{\pi/2}e^{-in\omega t}u(t)\,dt$.

Série de Fourier complexe

$\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle\textstyle$