Domaine de convergence — définition ?
Ensemble des x où la série converge.
Rayon de convergence — rôle ?
Détermine la limite de convergence en norme.
Lemme d’Abel — principe clé ?
Convergence si série bornée en un point.
Convergence selon x — règle ?
Converge pour |x|<R, diverge pour |x|>R.
Lemme d’Abel — convergence ?
Si la somme est bornée en un point, converge pour tout |z|<|z₀|.
Critère du lemme d’Abel
Convergence absolue si |z|<|z₀| et somme bornée en z₀.
Rayon de convergence — définition ?
Supremum des r où (aₙrⁿ) est bornée.
Convergence selon x — règle clé
Convergence pour |x|<R, divergence pour |x|>R.
Rayon de convergence — définition ?
Borne supérieure des $r$ pour $a_nr^n$ bornée.
Rayon de convergence — calcul ?
$R= rac{1}{ oot n ext{ de } |a_n|}$ en limite.
Convergence au bord — règle ?
Varie selon coefficients, pas toujours convergente.
Domaine de convergence — ensemble ?
Tous $x$ tels que $ extstyle orall n, a_nx^n$ converge.
Convergence selon x — définition ?
Domaine où la série converge selon x.
Rayon de convergence — rôle ?
Détermine la limite de convergence en norme.
Lemme d’Abel — principe clé ?
Convergence si somme bornée en un point.
Convergence au bord — cas ?
Converge ou diverge selon coefficients.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Séries entières : convergence et rayon.
1. Comment appelle-t-on une série de fonctions dont chaque terme s’écrit sous la forme \(f_n(x)=a_nx^n\) sur \(\mathbb{R}\) ou \(\mathbb{C}\) ?
2. Que représentent les coefficients \(a_n\) dans l’écriture \(\sum_{n\ge0} a_nx^n\) d’une série entière ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Séries entières : convergence et rayon.
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