QCM : Séries statistiques à deux variables (11 questions)

Question 1

1. Une enquête relève, pour chaque personne interrogée, son âge et son revenu. Comment s’appelle la série qui associe à chaque personne le couple de ces deux valeurs quantitatives ?

Un nuage de points

Une série statistique simple

Une série statistique double

Un tableau de moyennes marginales

Explication

Une série statistique double associe à chaque individu le couple de valeurs de deux caractères quantitatifs. Une série simple ne porte que sur un caractère, les moyennes marginales résument les données et le nuage de points en est une représentation graphique.

Answer

Une série statistique double

Question 2

2. Une entreprise cherche à prévoir le montant des ventes à partir du budget publicitaire. Quelle variable est la variable expliquée ?

L’entreprise observée

Le couple budget-ventes

Le montant des ventes

Le budget publicitaire

Explication

La variable expliquée est celle que l’on cherche à prévoir : ici, le montant des ventes. Le budget publicitaire sert à cette prévision et est donc la variable explicative ; le couple réunit les deux valeurs, tandis que l’entreprise est l’individu observé.

Answer

Le montant des ventes

Question 3

3. Dans un repère orthogonal, comment appelle-t-on l’ensemble des points associés aux couples de valeurs d’une série statistique double ?

Le tableau statistique

Le nuage de points

Le point moyen

La courbe d’ajustement

Explication

Le nuage de points est l’ensemble des points associés aux couples de valeurs de la série dans un repère orthogonal. Le tableau rassemble les données, la courbe d’ajustement cherche à passer au plus près des points et le point moyen est un point unique.

Answer

Le nuage de points

Question 4

4. Pour représenter des observations où $x_i$ désigne l’âge et $y_i$ le poids, comment placer l’observation d’un animal âgé de $4$ mois et pesant $200$ kg ?

Placer le point moyen de la série

Placer le point

M_i(200;4)

Placer le point

M_i(4;200)

Placer le point

M_i(200;200)

Explication

Chaque couple se représente par un point dont l’abscisse est la valeur de $x_i$ et l’ordonnée celle de $y_i$ , d’où $M_i(4;200)$ . Le point $M_i(200;4)$ inverse les axes, $M_i(200;200)$ répète le poids et le point moyen ne représente pas cette observation particulière.

Answer

Placer le point $$M_i(4;200)$$

Question 5

5. Que représente le point moyen d’un nuage associé à une série statistique double ?

Le point correspondant à l’observation ayant la plus grande valeur de chaque variable.

Le point dont les coordonnées sont les moyennes marginales des deux variables.

Le point dont les coordonnées sont les variances marginales des deux variables.

Le point d’intersection de la droite de régression avec l’axe des abscisses.

Explication

Le point moyen a pour coordonnées les moyennes marginales de X et de Y. Les variances décrivent la dispersion des variables et ne définissent pas les coordonnées de ce point.

Answer

Le point dont les coordonnées sont les moyennes marginales des deux variables.

Question 6

6. Quel critère d’ajustement la droite de régression de Y en X minimise-t-elle ?

La somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et ajustées de Y

La somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et ajustées de X

La somme des produits des écarts aux moyennes de X et de Y

La somme des valeurs absolues des écarts entre les valeurs observées et ajustées de X

Explication

La droite de régression de Y en X minimise la somme des carrés des écarts entre les ordonnées observées et les ordonnées ajustées aux mêmes abscisses. Minimiser les écarts portant sur X correspondrait à un autre ajustement, et non à la régression de Y en X.

Answer

La somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et ajustées de Y

Question 7

7. Quel rôle jouent les résidus dans l’évaluation d’un ajustement affine ?

Ils permettent de vérifier si les écarts aux valeurs ajustées sont répartis sans tendance.

Ils mesurent la dispersion des valeurs de la variable explicative autour de sa moyenne.

Ils indiquent le degré de corrélation linéaire entre les deux variables étudiées.

Ils servent à déterminer la pente de la droite de régression à partir des moyennes.

Explication

L’examen des résidus permet de juger si l’ajustement affine est plausible : une répartition sans tendance, alternativement autour de l’axe des abscisses, est favorable. La corrélation mesure l’intensité de l’alignement, mais ne remplace pas cette vérification des résidus.

Answer

Ils permettent de vérifier si les écarts aux valeurs ajustées sont répartis sans tendance.

Question 8

8. En quoi la démarche d’ajustement exponentiel diffère-t-elle d’un ajustement affine direct de $y$ en fonction de $x$ ?

Elle ajuste une droite à

\ln y

en fonction de

\ln x

, puis revient aux variables initiales.

Elle ajuste une droite à

\ln y

en fonction de

x

, puis revient à

y

par exponentiation.

Elle ajuste une droite à

y

en fonction de

\ln x

, puis revient à

x

par exponentiation.

Elle ajuste une droite à

y

en fonction de

x

, puis transforme les résidus par logarithme.

Explication

L’ajustement exponentiel transforme d’abord la variable expliquée en posant $z=\ln y$ , puis ajuste $z$ en fonction de $x$ avant de retrouver $y$ par exponentiation. Ajuster $\ln y$ en fonction de $\ln x$ correspond plutôt à la démarche de linéarisation d’une relation de puissance.

Answer

Elle ajuste une droite à $$\ln y$$ en fonction de $$x$$, puis revient à $$y$$ par exponentiation.

Question 9

9. Pourquoi transforme-t-on les intensités $I$ et les tensions $U$ en logarithmes lorsqu’on ajuste une relation de puissance ?

Parce qu’elle rend la tension indépendante de l’intensité avant le calcul de la droite.

Parce qu’elle permet d’ajuster directement la tension en fonction de l’intensité sans transformation.

Parce que cette transformation permet de ramener la relation de puissance à un ajustement affine entre les logarithmes.

Parce qu’elle convertit une relation de puissance en une relation exponentielle entre les variables initiales.

Explication

Prendre les logarithmes de $I$ et de $U$ transforme une relation de puissance en une relation affine entre ces deux nouvelles variables. Contrairement à l’ajustement exponentiel, cette méthode ajuste les logarithmes des deux variables, et non le logarithme de la seule variable expliquée.

Answer

Parce que cette transformation permet de ramener la relation de puissance à un ajustement affine entre les logarithmes.

Question 10

10. Pour analyser comment la température extérieure varie avec l’altitude, que faut-il relever pour chaque lieu afin de constituer une série statistique double ?

La moyenne des altitudes et des températures de tous les lieux

La différence entre l’altitude et la température de chaque lieu

Un classement des lieux selon leur température extérieure

Un couple associant son altitude et sa température extérieure

Explication

Une série statistique double associe à chaque individu observé les valeurs de deux caractères quantitatifs, ici l’altitude et la température. Une moyenne globale ne conserve pas le couple de valeurs propre à chaque lieu.

Answer

Un couple associant son altitude et sa température extérieure

Question 11

11. Quelle caractéristique de l’allure d’un nuage de points aide à choisir une fonction d’ajustement ?

Elle permet de calculer l’effectif de la série sans compter les individus.

Elle détermine les moyennes marginales des deux variables.

Elle indique quelle courbe passe au mieux près des points observés.

Elle fournit directement la somme des carrés des écarts observés.

Explication

La forme du nuage sert à rechercher une fonction dont la courbe s’approche au mieux des points observés. Les moyennes marginales se calculent à partir des valeurs de chaque variable, et non de la seule allure du nuage.

Answer

Elle indique quelle courbe passe au mieux près des points observés.

QCM : Séries statistiques à deux variables (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une enquête relève, pour chaque personne interrogée, son âge et son revenu. Comment s’appelle la série qui associe à chaque personne le couple de ces deux valeurs quantitatives ?

2. Une entreprise cherche à prévoir le montant des ventes à partir du budget publicitaire. Quelle variable est la variable expliquée ?

3. Dans un repère orthogonal, comment appelle-t-on l’ensemble des points associés aux couples de valeurs d’une série statistique double ?

4. Pour représenter des observations où $x_i$ désigne l’âge et $y_i$ le poids, comment placer l’observation d’un animal âgé de $4$ mois et pesant $200$ kg ?

5. Que représente le point moyen d’un nuage associé à une série statistique double ?

6. Quel critère d’ajustement la droite de régression de Y en X minimise-t-elle ?

7. Quel rôle jouent les résidus dans l’évaluation d’un ajustement affine ?

8. En quoi la démarche d’ajustement exponentiel diffère-t-elle d’un ajustement affine direct de $y$ en fonction de $x$ ?

9. Pourquoi transforme-t-on les intensités $I$ et les tensions $U$ en logarithmes lorsqu’on ajuste une relation de puissance ?

10. Pour analyser comment la température extérieure varie avec l’altitude, que faut-il relever pour chaque lieu afin de constituer une série statistique double ?

11. Quelle caractéristique de l’allure d’un nuage de points aide à choisir une fonction d’ajustement ?

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QCM : Séries statistiques à deux variables (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une enquête relève, pour chaque personne interrogée, son âge et son revenu. Comment s’appelle la série qui associe à chaque personne le couple de ces deux valeurs quantitatives ?

2. Une entreprise cherche à prévoir le montant des ventes à partir du budget publicitaire. Quelle variable est la variable expliquée ?

3. Dans un repère orthogonal, comment appelle-t-on l’ensemble des points associés aux couples de valeurs d’une série statistique double ?

4. Pour représenter des observations où xix_ixi​ désigne l’âge et yiy_iyi​ le poids, comment placer l’observation d’un animal âgé de 444 mois et pesant 200200200 kg ?

5. Que représente le point moyen d’un nuage associé à une série statistique double ?

6. Quel critère d’ajustement la droite de régression de Y en X minimise-t-elle ?

7. Quel rôle jouent les résidus dans l’évaluation d’un ajustement affine ?

8. En quoi la démarche d’ajustement exponentiel diffère-t-elle d’un ajustement affine direct de yyy en fonction de xxx ?

9. Pourquoi transforme-t-on les intensités III et les tensions UUU en logarithmes lorsqu’on ajuste une relation de puissance ?

10. Pour analyser comment la température extérieure varie avec l’altitude, que faut-il relever pour chaque lieu afin de constituer une série statistique double ?

11. Quelle caractéristique de l’allure d’un nuage de points aide à choisir une fonction d’ajustement ?

Révisez avec les flashcards

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4. Pour représenter des observations où $x_i$ désigne l’âge et $y_i$ le poids, comment placer l’observation d’un animal âgé de $4$ mois et pesant $200$ kg ?

8. En quoi la démarche d’ajustement exponentiel diffère-t-elle d’un ajustement affine direct de $y$ en fonction de $x$ ?

9. Pourquoi transforme-t-on les intensités $I$ et les tensions $U$ en logarithmes lorsqu’on ajuste une relation de puissance ?