QCM : Sommes de suites arithmétiques et géométriques — 7 questions

Question 1

1. Quelle expression représente la somme des termes d’une suite allant de $U_p$ à $U_n$ ?

\sum_{k=n}^{p} U_k = U_n + U_{n+1} + \dots + U_p

\sum_{k=p}^{n} U_k = U_p + U_{p+1} + \dots + U_n

\sum_{k=p}^{n} U_k = U_p + U_n

\sum_{k=0}^{n-p} U_k = U_p + U_n

Explication

La notation $\sum_{k=p}^{n} U_k$ additionne tous les termes dont les indices vont de $p$ à $n$ , bornes comprises. La confusion fréquente consiste à inverser le rôle des bornes, car $p$ indique le départ et $n$ l’arrivée.

Answer

$$\sum_{k=p}^{n} U_k = U_p + U_{p+1} + \dots + U_n$$

Question 2

2. Pour une suite arithmétique telle que $U_0=5$ et de raison $2$ , quelle est la valeur de $\sum_{k=0}^{3}U_k$ ?

30

38

32

26

Explication

Les quatre termes concernés sont $5$ , $7$ , $9$ et $11$ , dont la somme vaut $32$ . La valeur $26$ omet le dernier terme, tandis que $30$ et $38$ ne correspondent pas à l’addition complète des termes demandés.

Answer

$$\frac{n(n+1)}{2}$$

Answer

$$\textstyle \bigl(\textstyle \frac{U_n+U_p}{2}\bigr) \times (n-p+1)$$

Answer

Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique en utilisant la moyenne des extrémités et le nombre de termes.

Answer

Elle a été établie au début du XXe siècle comme une méthode standard.

Question 3

3. Quelle formule permet de calculer la somme des entiers de $1$ à $n$ ?

\frac{n(n+1)}{2}

n^2+n

\frac{n(n-1)}{2}

\frac{n+1}{2}

Explication

La somme $1+2+\dots+n$ est égale à $\frac{n(n+1)}{2}$ . La formule $\frac{n(n-1)}{2}$ correspondrait à la somme des entiers de $1$ à $n-1$ , et non à celle allant jusqu’à $n$ .

Question 4

4. Une suite arithmétique possède $U_p=8$ et $U_n=20$ , avec $n-p+1=7$ termes entre ces bornes. Quelle somme obtient-on ?

28

140

84

98

Explication

La moyenne des termes extrêmes vaut $\frac{8+20}{2}=14$ , puis la multiplication par les $7$ termes donne $98$ . La valeur $140$ résulterait d’une multiplication directe par le terme extrême supérieur, sans utiliser la moyenne requise.

Question 5

5. Quelle est la formule correcte pour calculer la somme des termes d’une suite de $U_p$ à $U_n$ en utilisant la notation des sommes de suites ?

\textstyle \bigl(\textstyle \frac{U_n+U_p}{2}\bigr) \times (n-p+1)

\textstyle \frac{n(n+1)}{2}

\textstyle U_p + U_{p+1} + \text{...} + U_n

\textstyle \frac{U_0 + U_n}{2} \times (n+1)

Explication

La formule $\textstyle \frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)$ calcule la somme en utilisant la moyenne des extrémités multipliée par le nombre de termes. La deuxième option est la somme des premiers entiers, non spécifique aux suites.

Question 6

6. Quel est le rôle principal de la formule $\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)$ dans le calcul des sommes de suites arithmétiques?

Déterminer la raison d'une suite arithmétique à partir de ses termes.

Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique en utilisant la moyenne des extrémités et le nombre de termes.

Trouver le terme général d'une suite arithmétique à partir de la somme des termes.

Calculer le nombre de termes dans une suite géométrique en utilisant ses extrémités.

Explication

Cette formule permet de calculer la somme en utilisant la moyenne des deux termes extrêmes multipliée par le nombre de termes. Elle ne sert pas à déterminer la raison, le terme général ou le nombre de termes d'une suite géométrique.

Question 7

7. Quand la formule $\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)$ a-t-elle été introduite pour le calcul des sommes de suites arithmétiques ?

Elle a été établie au début du XXe siècle comme une méthode standard.

Elle a été développée dans les années 2000 avec l'avènement des calculatrices numériques.

Elle a été formulée dans les années 1990 pour simplifier les calculs.

Elle a été découverte dans les travaux de Gauss au XIXe siècle.

Explication

La formule a été introduite comme une méthode efficace pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique, en utilisant la moyenne des extrémités. Elle n'a pas été créée dans les années 1990 ou 2000, ni par Gauss, mais comme une formule pédagogique moderne.

QCM : Sommes de suites arithmétiques et géométriques — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression représente la somme des termes d’une suite allant de $U_p$ à $U_n$ ?

2. Pour une suite arithmétique telle que $U_0=5$ et de raison $2$ , quelle est la valeur de $\sum_{k=0}^{3}U_k$ ?

3. Quelle formule permet de calculer la somme des entiers de $1$ à $n$ ?

4. Une suite arithmétique possède $U_p=8$ et $U_n=20$ , avec $n-p+1=7$ termes entre ces bornes. Quelle somme obtient-on ?

5. Quelle est la formule correcte pour calculer la somme des termes d’une suite de $U_p$ à $U_n$ en utilisant la notation des sommes de suites ?

6. Quel est le rôle principal de la formule $\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)$ dans le calcul des sommes de suites arithmétiques?

7. Quand la formule $\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)$ a-t-elle été introduite pour le calcul des sommes de suites arithmétiques ?

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QCM : Sommes de suites arithmétiques et géométriques — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression représente la somme des termes d’une suite allant de UpU_pUp​ à UnU_nUn​ ?

2. Pour une suite arithmétique telle que U0=5U_0=5U0​=5 et de raison 222, quelle est la valeur de ∑k=03Uk\sum_{k=0}^{3}U_k∑k=03​Uk​ ?

3. Quelle formule permet de calculer la somme des entiers de 111 à nnn ?

4. Une suite arithmétique possède Up=8U_p=8Up​=8 et Un=20U_n=20Un​=20, avec n−p+1=7n-p+1=7n−p+1=7 termes entre ces bornes. Quelle somme obtient-on ?

5. Quelle est la formule correcte pour calculer la somme des termes d’une suite de $U_p$ à $U_n$ en utilisant la notation des sommes de suites ?

6. Quel est le rôle principal de la formule Un+Up2×(n−p+1)\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)2Un​+Up​​×(n−p+1) dans le calcul des sommes de suites arithmétiques?

7. Quand la formule Un+Up2×(n−p+1)\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)2Un​+Up​​×(n−p+1) a-t-elle été introduite pour le calcul des sommes de suites arithmétiques ?

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2. Pour une suite arithmétique telle que $U_0=5$ et de raison $2$ , quelle est la valeur de $\sum_{k=0}^{3}U_k$ ?

3. Quelle formule permet de calculer la somme des entiers de $1$ à $n$ ?

4. Une suite arithmétique possède $U_p=8$ et $U_n=20$ , avec $n-p+1=7$ termes entre ces bornes. Quelle somme obtient-on ?

6. Quel est le rôle principal de la formule $\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)$ dans le calcul des sommes de suites arithmétiques?

7. Quand la formule $\frac{U_n+U_p}{2} \times (n-p+1)$ a-t-elle été introduite pour le calcul des sommes de suites arithmétiques ?