Fiche de révision : Son, musique et numérisation

📋 Plan du Cours

1. Intervalles et harmonie musicale
2. Construction des gammes pythagoriciennes
3. Limites du cycle des quintes
4. Tempérament égal et transposition
5. Signaux analogiques et numériques
6. Échantillonnage et reconstruction
7. Quantification et codage binaire
8. Taille et compression audio

📖 1. Intervalles et harmonie musicale

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle musical : Rapport de leurs fréquences fondamentales.
• Son consonant : Associé à un rapport simple d’entiers entre les fréquences et possédant des harmoniques en commun avec l’autre son.
• Octave : Deux notes correspondant à une même note à des hauteurs différentes.

📝 Points essentiels

• L’école pythagoricienne, active en Grèce à partir du VIe siècle avant notre ère, considérait les nombres entiers et leurs rapports comme l’expression de l’harmonie musicale et de celle de l’Univers.

💡 Astuce mémo

Rapports simples : consonance ; rapports complexes : dissonance

📖 2. Construction des gammes pythagoriciennes

🔑 Notions clés & Définitions

• Gammes de Pythagore : Créées par une succession de quintes, obtenues en multipliant la fréquence par $\frac{3}{2}$, et de réductions à l’octave, obtenues en divisant la fréquence par 2.

★ À maîtriser

• Pour construire une gamme pythagoricienne, on part d’une fréquence f, on la multiplie successivement par $\frac{3}{2}$ pour obtenir des quintes, puis on divise par 2 chaque fréquence qui sort de l’intervalle $[f;2f]$.

Compléments

• Les gammes de Pythagore utilisent principalement l’octave et la quinte, considérées comme les intervalles les plus consonants.

💡 Astuce mémo

Quinte × 3/2, puis réduction à l’octave ÷ 2

📖 3. Limites du cycle des quintes

🔑 Notions clés & Définitions

• Quinte du loup : Dernière quinte d’une gamme à 12 notes, qui sonne légèrement faux parce que le cycle des quintes ne reboucle pas exactement.

📝 Points essentiels

• Le cycle des quintes retombe presque sur la fréquence de départ pour 5, 7 et 12 notes, car $3^5\approx2^8$, $3^7\approx2^{11}$ et $3^{12}\approx2^{19}$.

💡 Astuce mémo

Cycle imparfait → dernière quinte fausse

📖 4. Tempérament égal et transposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Transposition : Déplacement d’une mélodie vers l’aigu ou le grave afin de l’adapter au registre d’une voix ou d’un instrument.
• Gamme tempérée à 12 notes : Gamme possédant douze intervalles égaux, chacun ayant pour rapport $d=2^{\frac{1}{12}}\approx1{,}05946$.

★ À maîtriser

📌 Les gammes de Pythagore facilitent mal la transposition parce que les intervalles entre leurs notes sont inégaux.

Compléments

• Le tempérament égal s’impose à partir du XVIIIe siècle et permet de transposer une mélodie dans toutes les tonalités sans la déformer.

💡 Astuce mémo

Pythagore : intervalles inégaux ; tempérament égal : intervalles égaux

📖 5. Signaux analogiques et numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Signal : Toute grandeur physique mesurée au cours du temps, comme une tension électrique, une température, un niveau sonore ou un pH.
• Signal analogique : Signal continu au cours du temps.
• Signal numérique : Suite de 0 et de 1 logiques.

📝 Points essentiels

• Le bruit de fond provient notamment de l’agitation thermique des électrons libres et des perturbations dues aux ondes électromagnétiques.

💡 Astuce mémo

Analogique : continu ; numérique : 0 et 1

📖 6. Échantillonnage et reconstruction

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillonnage : Prise d’un échantillon du signal à intervalles de temps réguliers afin de le restituer le plus fidèlement possible.

📝 Points essentiels

📌 Le rendu d’un signal est meilleur lorsque la fréquence d’échantillonnage est élevée.

📌 D’après le théorème de Shannon, un signal est entièrement reconstructible si la fréquence d’échantillonnage est strictement supérieure à deux fois la plus grande fréquence présente dans le signal continu, soit $f_e\geq2f_{\max}$ selon le cours.

💡 Astuce mémo

Mesurer régulièrement → respecter Shannon → reconstruire le signal

📖 7. Quantification et codage binaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Quantification : La quantification consiste à découper le signal en amplitude et à attribuer un nombre entier aux différentes valeurs de tension.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le pas de quantification vérifie $p=\frac{U_{\max}}{2^n-1}$, où n est le nombre de bits utilisés et $U_{\max}$ la tension maximale.

Compléments

• Avec 2 bits et une tension comprise entre 0 V et 5 V, les niveaux de tension sont 0 V, 1,25 V, 2,5 V et 3,75 V, codés respectivement 00, 01, 10 et 11.

💡 Astuce mémo

Plus de bits et d’échantillons → restitution plus fidèle

📖 8. Taille et compression audio

🔑 Notions clés & Définitions

• Compression : La compression consiste à réduire la taille d’un fichier numérique.

★ À maîtriser

📐 Formule — La taille d’un fichier audio vérifie $N=\frac{f_e\times Q}{8}\times\Delta t\times n$, où N est en octets, $f_e$ la fréquence d’échantillonnage, Q la quantification en bits, $\Delta t$ la durée en secondes et n le nombre de voies.

📌 La compression sans perte restitue les données à l’identique après décompression, tandis que la compression avec perte élimine des informations sonores auxquelles l’oreille est peu sensible.

📐 Formule — Le taux de compression vérifie $\tau=1-\frac{N_f}{N_i}$, où $N_f$ est le nombre de bits après compression et $N_i$ le nombre de bits avant compression.

Compléments

📌 Plus un fichier est compressé, plus il est facile à stocker et à transmettre, mais moins sa qualité est élevée.

📌 Pour une écoute sur une chaîne hi-fi, il est recommandé d’éviter un taux de compression supérieur à 90 %.

💡 Astuce mémo

Sans perte : identique ; avec perte : plus compact mais moins fidèle

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des gammes

Types de compression audio