Quelles propriétés caractérisent une relation d'ordre sur R ?
Elle est réflexive, anti-symétrique et transitive.
Qu'est-ce qu'un majorant d'une partie X de R ?
Un majorant M vérifie x ≤ M pour tout x de X.
Quelle condition caractérise une partie bornée de R ?
Elle est à la fois majorée et minorée.
Qu'a établi Bolzano en 1817 sur une partie non vide majorée de réels ?
Elle admet une borne supérieure.
Comment se définit l'ensemble des entiers naturels ?
Quelle est la définition de l'ensemble des nombres rationnels ?
Quelle inégalité caractérise la partie entière d'un réel x ?
Il existe un unique entier n tel que n ≤ x < n + 1.
Quelle condition définit une partie dense X dans R ?
Pour tout réel x et tout ε>0, il existe y dans X avec |x−y|≤ε.
Quels ensembles sont denses dans R ?
Les ensembles D, Q et R\Q sont denses dans R.
Quelle relation lie à pour un réel x et un entier n ?
On a .
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Sous-ensembles de R.
1. Quelles propriétés caractérisent une relation d’ordre sur ?
2. Si et , quelle inégalité est nécessairement vraie ?
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