Fiche de révision : Statique des fluides

📋 Plan du Cours

1. Pression et force pressante
2. Compression des gaz
3. Pression hydrostatique
4. Équilibre entre fluides
5. Aspiration et plongée
6. Baromètre et pression atmosphérique

📖 1. Pression et force pressante

★ À maîtriser

📐 Formule - La pression est le quotient de la force pressante par la surface : $P = \frac{F}{S}$.

Compléments

• Pour calculer une force pressante, on multiplie la pression par la surface : $F = PS$.

• À l’intérieur comme à l’extérieur d’une vitre, l’air à la même pression atmosphérique exerce des forces qui se compensent, de sorte que la vitre ne casse pas sous leur effet.

📖 2. Compression des gaz

★ À maîtriser

📌 À température constante, la loi de Boyle-Mariotte indique que le produit de la pression par le volume d’une quantité de gaz est constant : $PV = \mathrm{constante}$.

Compléments

📐 Formule - Entre deux états d’un même gaz à température constante, $P_1V_1 = P_2V_2$, avec les pressions exprimées dans la même unité et les volumes dans la même unité.

💡 Astuce mémo

À température constante, le volume diminue quand la pression augmente.

📖 3. Pression hydrostatique

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un liquide au repos, la différence de pression entre deux altitudes vérifie $P_2-P_1 = \rho g(z_1-z_2)$.

📐 Formule - À une profondeur h sous une surface exposée à la pression atmosphérique, la pression vaut $P = P_{\mathrm{atm}} + \rho gh$.

Compléments

• Dans l’eau douce, une augmentation de profondeur de 10 m correspond approximativement à une augmentation de pression de 1 bar.

💡 Astuce mémo

Plus la profondeur augmente, plus la pression du liquide augmente.

📖 4. Équilibre entre fluides

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une colonne d’huile de hauteur H équilibrée par une colonne d’eau de différence de niveau h, $\rho_{\mathrm{huile}}H = \rho_{\mathrm{eau}}h$.

• À l’équilibre entre deux colonnes de liquides communiquant, les pressions au même niveau sont égales, ce qui permet d’égaliser les expressions hydrostatiques de chaque colonne.

Compléments

• Quand le niveau de pétrole souterrain est en dessous du niveau de l’eau, le percement d’un trou permet au pétrole de remonter jusqu’à l’équilibre, provoquant un jaillissement spontané.

• Avec une masse volumique de l’eau de 1000 kg·m⁻³, une différence de niveau de 8,4 cm et une colonne d’huile de 10 cm, la masse volumique de l’huile vaut 840 kg·m⁻³.

📖 5. Aspiration et plongée

★ À maîtriser

• Lorsqu’on aspire dans une paille, une pression dans la bouche inférieure à la pression atmosphérique fait monter le liquide jusqu’à ce que la différence de pression soit équilibrée par la colonne de liquide.

• En plongée, la pression croissante comprime l’air des poumons selon la loi de Boyle-Mariotte, mais le sang, liquide incompressible, contribue au maintien du volume pulmonaire et empêche de le réduire jusqu’au volume calculé pour l’air seul.

Compléments

• Dans l’exemple de la paille, si la pression dans la bouche est inférieure à 9,98 · 10⁴ Pa, le liquide se met à monter.

• À 200 m de profondeur, la pression calculée est de 20,6 · 10⁵ Pa et un volume d’air initial de 6,0 L est ramené à environ 0,30 L selon la loi de Boyle-Mariotte.

📖 6. Baromètre et pression atmosphérique

★ À maîtriser

📐 Formule - À l’équilibre, la pression atmosphérique est égale à la pression hydrostatique de la colonne de liquide : $P_{\mathrm{atm}} = \rho gH$.

Compléments

• Dans un tube de Torricelli, l’espace au-dessus du mercure est considéré comme un vide, où la pression est nulle.

• La hauteur d’eau maximale soutenue par la pression atmosphérique dans un tube où l’on fait le vide est de 10,3 m.

• Avec le mercure, une colonne de 0,760 m équilibre la pression atmosphérique, soit environ 1,013 · 10⁵ Pa.

💡 Astuce mémo

Une colonne de liquide soutenue par la pression de l’air, au-dessus d’un espace presque vide.