Fiche de révision : Statique et dimensionnement mécanique

📋 Plan du Cours

1. Hypothèses et actions réciproques
2. Isolement et bilan des actions
3. Principe fondamental de la statique
4. Équilibre sous deux actions
5. Résolution graphique sous trois forces

📖 1. Hypothèses et actions réciproques

★ À maîtriser

📌 Pour deux solides S1 et S2 en équilibre, les actions réciproques exercées en M ont la même norme et la même direction, mais des sens opposés.

Compléments

• En statique, les solides sont supposés indéformables, homogènes et isotropes, c’est-à-dire dotés des mêmes propriétés dans toutes les directions.

📐 Formule - Les actions réciproques vérifient $\vec{F}_{S2\to S1}=-\vec{F}_{S1\to S2}$.

💡 Astuce mémo

Même norme, sens opposés

📖 2. Isolement et bilan des actions

🔑 Notions clés & Définitions

• Isolement : Remplacer les autres solides par les actions de contact ou à distance qu’ils exercent sur lui.

★ À maîtriser

• Pour étudier l’équilibre d’un solide isolé, on inventorie d’abord ses actions mécaniques extérieures, puis on applique le principe fondamental de la statique.

Compléments

• L’isolement commence généralement par les solides soumis à deux actions extérieures, puis se poursuit avec ceux sur lesquels s’appliquent des efforts connus.

• Le bilan des actions extérieures précise le point d’application, la force, sa direction, son sens, son intensité et les solides qui agissent et qui subissent l’action.

📖 3. Principe fondamental de la statique

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe fondamental de la statique : Imposer, pour un solide en équilibre, que la somme vectorielle des moments et la somme vectorielle des forces appliqués au solide soient nulles.

★ À maîtriser

📐 Formule - À l’équilibre, la résultante des forces et la résultante des moments sont nulles : $\sum \vec{F}=\vec{0}$ et $\sum \vec{M}=\vec{0}$.

Compléments

• Pour appliquer le PFS, on compte les actions mécaniques extérieures exercées sur le solide, puis on énonce le principe et ses conséquences selon que le solide subit deux ou trois actions.

📖 4. Équilibre sous deux actions

★ À maîtriser

📌 Pour qu’un solide soumis à deux actions extérieures soit en équilibre, leurs supports sont confondus avec la droite passant par leurs points d’application et leurs intensités sont égales.

📌 Pour un solide soumis à deux actions extérieures en équilibre, les deux forces sont de sens opposés.

Compléments

• Pour déterminer graphiquement une action inconnue parmi deux actions, on trace leur droite support commune et on reporte une force connue avec la même intensité et le sens opposé pour obtenir l’autre action.

📌 Les deux forces d’un solide en équilibre peuvent correspondre à une traction si elles s’éloignent l’une de l’autre ou à une compression si elles se rapprochent.

💡 Astuce mémo

Même support, sens opposés

📖 5. Résolution graphique sous trois forces

★ À maîtriser

• La résolution graphique à trois forces consiste à trouver les directions, construire le triangle des forces à l’échelle, choisir les sens qui le ferment, puis mesurer les vecteurs inconnus et convertir leurs longueurs en intensités.

📌 Pour qu’un solide soumis à trois forces coplanaires soit en équilibre, les droites supports des forces doivent être concourantes et leur somme vectorielle doit être nulle.

Compléments

• Dans la construction graphique à trois forces, on trace d’abord la droite passant par le point d’application de la troisième force et le point de concours des deux premières directions.

• Lorsque la somme vectorielle des trois forces est nulle, le triangle des forces est fermé et revient à son point de départ.

• Pour résoudre graphiquement un problème à trois forces, il faut connaître une force par sa direction, son intensité et son point d’application, ainsi que la direction d’une deuxième force.

💡 Astuce mémo

Concurrence, parallèles, triangle fermé