QCM : Statistique descriptive et distributions (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une équipe veut étudier les habitudes de déplacement des étudiants. Après avoir défini les objectifs et la population concernée, quelle étape vient ensuite dans une étude statistique ?

Dépouiller et organiser les données
Interpréter les résultats et décider
Collecter les données
Décrire les données par des tableaux et des indicateurs

Collecter les données

Explication

Après la définition de la problématique, des objectifs, de la population et des caractères, l’étape suivante est la collecte des données. Décrire ou organiser les données intervient plus tard, et l’interprétation clôt la démarche.

2. Une enquête observe un échantillon de patients et utilise ses résultats, avec une marge d’incertitude quantifiée, pour estimer la fréquence d’un symptôme dans toute la population. De quelle démarche s’agit-il ?

La statistique descriptive
La statistique inférentielle
La collecte statistique
Le dépouillement statistique

La statistique inférentielle

Explication

La statistique inférentielle utilise les données d’un échantillon pour tirer des conclusions sur une population en quantifiant l’incertitude. La statistique descriptive résume les données observées sans effectuer cette généralisation.

3. Une étude porte sur les 240 ménages recensés dans une commune. Quelle valeur représente la taille de cette population finie ?

N=1N=1
N=nombre de cateˊgories de revenuN=\text{nombre de catégories de revenu}
N=240N=240
N=nombre de meˊnages interrogeˊs dans un eˊchantillonN=\text{nombre de ménages interrogés dans un échantillon}

$$N=240$$

Explication

Pour une population finie, sa taille NN est le nombre d’éléments de l’ensemble étudié : ici, 240 ménages. Le nombre de modalités ou la taille d’un éventuel échantillon ne correspond pas à cette population complète.

4. Dans une étude où l’on relève la couleur des yeux de chaque personne, quelle description correspond à une variable statistique ?

L’ensemble des personnes dont on relève la couleur des yeux
Une couleur particulière, comme le bleu
L’application qui associe à chaque personne sa couleur des yeux
La propriété « couleur des yeux » considérée sans valeurs associées

L’application qui associe à chaque personne sa couleur des yeux

Explication

Une variable statistique associe à chaque individu une valeur du caractère, appartenant à l’ensemble des modalités. La population est l’ensemble des individus, le caractère est la propriété étudiée et le bleu est une modalité possible.

5. Qu’appelle-t-on une distribution statistique ?

La liste des observations conservée dans l’ordre de leur collecte.
Le classement des observations par ordre croissant, sans indication de leur fréquence.
L’ensemble des valeurs observées associé à leurs effectifs ou à leurs fréquences.
Le nombre total d’individus sur lesquels porte une étude statistique.

L’ensemble des valeurs observées associé à leurs effectifs ou à leurs fréquences.

Explication

Une distribution statistique associe les valeurs observées à leurs effectifs ou à leurs fréquences. La liste conservée dans l’ordre de collecte décrit plutôt une série brute, qui ne met pas en évidence ces associations.

6. Pour une série ordonnée, que compte l’effectif cumulé croissant au niveau de la modalité aia_i ?

Les observations dont la valeur est strictement supérieure à aia_i
Les observations dont la valeur est inférieure ou égale à aia_i
Les observations dont la valeur est supérieure ou égale à aia_i
Les observations dont la valeur est strictement inférieure à aia_i

Les observations dont la valeur est inférieure ou égale à $$a_i$$

Explication

L’effectif cumulé croissant additionne les effectifs jusqu’à la modalité considérée et inclut donc les valeurs égales à aia_i. Le cumul décroissant, lui, compte les observations supérieures ou égales à cette modalité.

7. Quel est l’objectif du regroupement de données en classes lorsqu’une série comporte de nombreuses valeurs ?

Préserver chaque valeur observée tout en mettant en évidence son ordre de collecte
Comparer directement les effectifs de classes dont les amplitudes sont différentes
Simplifier la série en réunissant des valeurs voisines, au prix d’une perte de détail individuel
Remplacer les bornes des intervalles par des modalités qualitatives ordonnées

Simplifier la série en réunissant des valeurs voisines, au prix d’une perte de détail individuel

Explication

Le regroupement en classes rend une série plus simple à lire en représentant des valeurs voisines par des intervalles, mais il fait perdre l’information sur chaque valeur individuelle. Comparer les effectifs seuls n’est pas son objectif, notamment lorsque les amplitudes des classes diffèrent.

8. Dans l’ordre des modalités d’un caractère qualitatif ordinal, quand peut-on représenter les effectifs cumulés ?

Après avoir converti les modalités en valeurs numériques.
Avant de distinguer les effectifs des fréquences.
Avant de déterminer un ordre entre les modalités.
Après avoir ordonné les modalités selon leur ordre naturel.

Après avoir ordonné les modalités selon leur ordre naturel.

Explication

Les cumuls ont un sens lorsque les modalités sont ordonnées, ce qui est possible pour un caractère qualitatif ordinal en respectant son ordre naturel. Un caractère qualitatif nominal ne possède pas d’ordre naturel permettant ce cumul.

9. Quelle différence distingue principalement un diagramme en bâtons d’un histogramme ?

Le diagramme en bâtons représente les fréquences cumulées par une ligne brisée, tandis que l’histogramme compare les parts par des secteurs circulaires.
Le diagramme en bâtons utilise des segments séparés aux valeurs discrètes, tandis que l’histogramme utilise des rectangles contigus dont les aires représentent les effectifs ou les fréquences des classes.
Le diagramme en bâtons utilise des rectangles contigus pour des classes, tandis que l’histogramme utilise des segments séparés placés aux valeurs discrètes.
Le diagramme en bâtons associe une hauteur à chaque classe continue, tandis que l’histogramme place un segment vertical pour chaque modalité qualitative.

Le diagramme en bâtons utilise des segments séparés aux valeurs discrètes, tandis que l’histogramme utilise des rectangles contigus dont les aires représentent les effectifs ou les fréquences des classes.

Explication

Le diagramme en bâtons représente des valeurs discrètes par des segments verticaux séparés, tandis que les rectangles contigus de l’histogramme représentent des classes et leur aire correspond à l’effectif ou à la fréquence. Le distracteur qui inverse ces deux descriptions attribue à chaque graphique les caractéristiques de l’autre.

10. Pourquoi la moyenne d’une série peut-elle être moins représentative que la médiane lorsqu’une observation extrêmement élevée est ajoutée ?

Parce que cette valeur éloignée peut déplacer fortement la moyenne, tandis que la médiane y est généralement moins sensible.
Parce que la moyenne ignore les valeurs éloignées, tandis que la médiane leur attribue un poids proportionnel à leur distance.
Parce que cette valeur éloignée modifie nécessairement la médiane, tandis que la moyenne reste généralement inchangée.
Parce que cette valeur éloignée augmente la taille de l’échantillon, ce qui empêche la moyenne de refléter les données centrales.

Parce que cette valeur éloignée peut déplacer fortement la moyenne, tandis que la médiane y est généralement moins sensible.

Explication

La moyenne tient compte de la valeur de chaque observation et peut donc être entraînée vers une valeur extrême, alors que la médiane est généralement plus robuste à cette influence. La médiane n’est pas nécessairement modifiée par l’ajout d’une valeur extrême, contrairement à l’affirmation proposée dans un distracteur.

11. Deux séries de mesures sont exprimées dans des unités différentes. Quelle mesure de dispersion peut-on utiliser pour comparer leur dispersion relative si leurs moyennes sont positives et éloignées de zéro ?

Le coefficient de variation, qui rapporte l’écart-type à la moyenne et est sans unité
L’étendue, qui rapporte la différence entre le maximum et le minimum à la moyenne
La variance, qui rapporte la moyenne des écarts au carré à la moyenne
L’écart interquartile, qui rapporte la différence entre les quartiles à la médiane

Le coefficient de variation, qui rapporte l’écart-type à la moyenne et est sans unité

Explication

Le coefficient de variation compare l’écart-type à la moyenne et, étant sans unité, permet de comparer des dispersions relatives. L’étendue dépend des valeurs extrêmes et n’est pas un rapport sans unité, contrairement au coefficient de variation.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Statistique descriptive et distributions.

Qu’est-ce que la statistique ?

La discipline qui recueille, organise, résume, analyse et interprète des données pour en tirer des conclusions.

Qu’est-ce que la population statistique d’une étude ?

L’ensemble Ω des éléments concernés par l’étude.

Que désignent les statistiques ?

Des données observées ou des résultats numériques qui en sont issus.

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