Fiche de révision : Statistiques descriptives au collège

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique essentiel
2. Moyenne simple et pondérée
3. Calculer une médiane
4. Mesurer l’étendue d’une série
5. Fréquences et pourcentages
6. Effectifs cumulés et médiane
7. Choisir un diagramme statistique
8. Choisir et vérifier une méthode

📖 1. Vocabulaire statistique essentiel

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : L’ensemble des personnes ou des objets étudiés.
• Effectif d’une valeur : Le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
• Effectif total : L’effectif total, noté $N$, est le nombre total de données et correspond à la somme des effectifs.
• Caractère : Ce que l’on étudie dans la population, comme l’âge, la taille ou une note.
• Mode : La valeur qui apparaît le plus souvent dans une série.

📖 2. Moyenne simple et pondérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La somme des valeurs divisée par le nombre total de données.

★ À maîtriser

📐 Formule - La moyenne d’une série se calcule par $\text{moyenne}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{effectif total}}$.

• Pour calculer une moyenne pondérée, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits, puis on divise par l’effectif total.

📐 Formule - La moyenne pondérée se calcule par $\text{moyenne pondérée}=\frac{\sum(\text{valeur}\times\text{effectif})}{\text{effectif total}}$.

Compléments

• Pour les notes 10, 12, 14 et 16, la moyenne est $\frac{10+12+14+16}{4}=13$.

• Pour deux notes 10, trois notes 12 et une note 15, la moyenne pondérée est $\frac{(10\times2)+(12\times3)+(15\times1)}{6}=\frac{71}{6}\approx11{,}83$.

📖 3. Calculer une médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : La valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif, autant que possible.

★ À maîtriser

• Pour trouver la médiane, on range les valeurs dans l’ordre croissant, puis on repère la ou les valeurs centrales.

📌 Quand le nombre de données est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales et peut ne pas appartenir à la série.

Compléments

• Dans la série ordonnée 3, 5, 8, 10, 12, la médiane est 8, la valeur du milieu.

• Dans la série 4, 6, 10, 12, les deux valeurs centrales sont 6 et 10, donc la médiane est $\frac{6+10}{2}=8$.

📖 4. Mesurer l’étendue d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : La différence entre la plus grande et la plus petite valeur d’une série.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’étendue se calcule par $\text{étendue}=\text{maximum}-\text{minimum}$.

Compléments

• Pour les valeurs 3, 5, 8, 12 et 15, l’étendue est $15-3=12$.

📖 5. Fréquences et pourcentages

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : La proportion de cette valeur dans la série, calculée en divisant son effectif par l’effectif total.

★ À maîtriser

📐 Formule - La fréquence d’une valeur se calcule par $\text{fréquence}=\frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$.

📐 Formule - Le pourcentage correspondant à une fréquence se calcule par $\text{pourcentage}=\text{fréquence}\times100$.

Compléments

• Dans une classe de 25 élèves dont 10 sont des filles, la fréquence des filles est $\frac{10}{25}=0{,}4$, soit 40 %.

💡 Astuce mémo

La fréquence est une proportion décimale ; le pourcentage exprime cette proportion sur 100.

📖 6. Effectifs cumulés et médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif cumulé : La somme des effectifs jusqu’à cette valeur.

★ À maîtriser

• Un effectif cumulé permet de connaître le nombre de données inférieures ou égales à une valeur donnée.

Compléments

• Pour obtenir les effectifs cumulés, on additionne progressivement les effectifs dans l’ordre des valeurs.

• Dans le tableau donné, l’effectif cumulé des notes jusqu’à 12 est 9, ce qui signifie que 9 élèves ont une note inférieure ou égale à 12.

📖 7. Choisir un diagramme statistique

★ À maîtriser

📌 Le diagramme en bâtons représente des valeurs séparées et sert à comparer des effectifs, tandis que l’histogramme représente des données regroupées en intervalles dont les rectangles sont accolés.

• Le diagramme circulaire représente les parts ou les pourcentages d’un ensemble.

Compléments

• Les types de diagrammes présentés sont :
  • Le diagramme en bâtons
  • Le diagramme circulaire
  • L’histogramme

📖 8. Choisir et vérifier une méthode

★ À maîtriser

📌 Pour calculer une moyenne, il faut diviser la somme des valeurs par l’effectif total.

📌 Pour calculer une moyenne pondérée, il faut multiplier chaque valeur par son effectif avant d’additionner les produits et de diviser par l’effectif total.

Compléments

📌 Pour calculer l’étendue, il faut soustraire le minimum au maximum.

• Dans une classe de 20 élèves dont 5 portent des lunettes, le pourcentage d’élèves portant des lunettes est 25 %.