Les 24 élèves étudiés
Explication
La population est l’ensemble des personnes ou objets étudiés : ici, les 24 élèves choisis. Les temps de trajet sont le caractère observé, et les durées sont les données recueillies.
L’effectif de la note 14
Explication
L’effectif d’une valeur compte le nombre de fois où elle apparaît : la note 14 a donc un effectif de cinq. L’effectif total compte toutes les données, tandis que 14 est la valeur observée.
$$N=14$$ données
Explication
L’effectif total est la somme de tous les effectifs : . Le résultat 11 oublie un effectif, 7 reprend le plus grand effectif et 3 compte les valeurs distinctes.
Diviser la somme des valeurs par 3
Explication
La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre total de données ; il faut donc diviser leur somme par 3. Diviser par 2 omet une donnée, et l’étendue ou le rapport entre maximum et somme ne définissent pas la moyenne.
$$11{,}5$$
Explication
La moyenne est la somme des valeurs divisée par l’effectif total : . 46 oublie la division, 23 utilise 2 comme diviseur et 42 correspond à une soustraction.
Additionner les produits valeur-effectif, puis diviser par 5
Explication
Pour la moyenne pondérée, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits, puis on divise par l’effectif total, ici . La moyenne simple néglige les effectifs, et les autres démarches omettent la division ou remplacent les produits par des quotients.
$$\frac{(4\times3)+(10\times2)}{3+2}$$
Explication
La formule additionne chaque produit valeur-effectif puis divise par l’effectif total, soit . Inverser les poids attribue les mauvais effectifs, diviser par 2 compte les valeurs distinctes et permuter valeurs et effectifs change la série calculée.
Ranger les valeurs dans l’ordre croissant
Explication
Pour déterminer la médiane, il faut d’abord ranger les données par ordre croissant, puis repérer la ou les valeurs centrales. Repérer le milieu avant le tri néglige l’étape nécessaire ; calculer la moyenne vise une autre mesure ; l’ordre décroissant ne suit pas la méthode indiquée.
10,5 minutes
Explication
Avec quatre données ordonnées, les deux valeurs centrales sont 9 et 12 : leur moyenne vaut minutes. Choisir 9 ou 12 revient à ne garder qu’une des deux valeurs centrales ; 10 ne correspond pas à leur moyenne.
Elle partage les données en deux groupes d’effectif aussi égal que possible
Explication
La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif, autant que possible. La somme divisée par l’effectif définit la moyenne ; la valeur la plus fréquente est le mode ; partager l’intervalle des valeurs ne décrit pas la médiane.
15 °C
Explication
L’étendue se calcule en soustrayant le minimum du maximum : °C. Additionner les extrêmes donne 23 ; inverser la soustraction donne −15 ; retenir le maximum seul confond étendue et valeur maximale.
La différence entre la plus grande et la plus petite valeur
Explication
L’étendue mesure l’écart entre les deux extrêmes, soit la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. La somme divisée par l’effectif est la moyenne ; le nombre de données est l’effectif total ; la valeur qui partage la série est la médiane.
La proportion de cette valeur dans la série
Explication
La fréquence exprime la proportion d’une valeur dans l’ensemble des données. La réponse « nombre d’occurrences » désigne son effectif, tandis que « nombre total » désigne l’effectif total.
$$\frac{14}{40}=0{,}35$$
Explication
La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la valeur par l’effectif total : . Le résultat inverse les deux effectifs, et correspond à la proportion des autres personnes.
28 %
Explication
Pour passer d’une fréquence à un pourcentage, on la multiplie par 100 : %. « 0,28 % » confond la proportion décimale avec son pourcentage, et « 2,8 % » applique un facteur 10.
La somme des effectifs jusqu’à cette valeur
Explication
L’effectif cumulé jusqu’à une valeur est la somme des effectifs depuis les premières valeurs jusqu’à celle-ci. L’effectif de la valeur seule ne prend pas en compte les valeurs précédentes, et la somme des valeurs porte sur les données, non sur leurs effectifs.
17 élèves ont obtenu une note inférieure ou égale à 12
Explication
Un effectif cumulé jusqu’à 12 donne le nombre de données inférieures ou égales à 12. « Exactement la note 12 » confond le cumul avec l’effectif de cette note, et le cumul ne donne pas nécessairement l’effectif total.
Un diagramme en bâtons
Explication
Le diagramme en bâtons convient aux valeurs séparées et permet de comparer leurs effectifs. L’histogramme concerne des données regroupées en intervalles, le diagramme circulaire représente des parts, et les effectifs cumulés relèvent d’un tableau.
Un diagramme circulaire
Explication
Le diagramme circulaire représente les parts ou les pourcentages d’un ensemble. Le diagramme en bâtons compare des effectifs associés à des valeurs séparées, tandis que l’histogramme représente des intervalles.
Diviser la somme par 4
Explication
La moyenne se calcule en divisant la somme des valeurs par l’effectif total, ici quatre notes. Diviser par 16 confond l’effectif total avec une valeur de la série, et soustraire le minimum du maximum calcule l’étendue.
Calculer $$\frac{8\times2+12\times3+15\times1}{2+3+1}$$
Explication
Pour une moyenne pondérée, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits, puis on divise par l’effectif total. La moyenne simple ignore les effectifs, et correspond à l’étendue.
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En statistique, qu’est-ce que la population étudiée ?
L’ensemble des personnes ou des objets étudiés.
Que mesure l’effectif d’une valeur dans une série ?
Le nombre de fois où cette valeur apparaît.
Que représente l’effectif total ?
Le nombre total de données.
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