Fiche de révision : Statistiques descriptives en 4e

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique
2. Représentations graphiques
3. Fréquences et moyennes
4. Médiane d’une série

📖 1. Vocabulaire statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Étude de données recueillies sur un ensemble d’individus.
• Population : Ensemble des individus étudiés.
• Caractère : Information étudiée pour chaque individu.
• Effectif : Nombre de fois où cette valeur apparaît.
• Effectif total : Nombre total d’individus étudiés.

📝 Points essentiels

📌 Un caractère qualitatif ne s’exprime pas par un nombre, alors qu’un caractère quantitatif s’exprime par un nombre.

📖 2. Représentations graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme circulaire : Représentation de la population par un disque partagé en secteurs dont la taille est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence.

★ À maîtriser

• Un diagramme en bâtons représente chaque valeur par un trait dont la hauteur correspond à son effectif.

• Un diagramme en barres représente chaque catégorie par une bande dont la longueur ou la hauteur correspond à son effectif.

Compléments

• Dans un histogramme, les données sont regroupées en intervalles et chaque intervalle est représenté par un rectangle.

• Dans un graphique cartésien, les données sont représentées par des points dans un repère, leurs coordonnées correspondant aux données étudiées, puis les points sont reliés entre eux.

📖 3. Fréquences et moyennes

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Quotient de l’effectif relatif de cette valeur par l’effectif total, soit $f_{valeur}=\frac{effectif\ relatif\ de\ cette\ valeur}{effectif\ total}$.

★ À maîtriser

📌 Une fréquence est comprise entre 0 et 1 et peut être exprimée en pourcentage en multipliant le résultat par 100.

📐 Formule — La moyenne simple d’une série statistique est le quotient de la somme des valeurs par l’effectif total : $\bar{x}=\frac{\text{somme des valeurs de la série}}{\text{effectif total}}$.

📐 Formule — La moyenne pondérée par des effectifs se calcule en additionnant les produits de chaque valeur par son effectif, puis en divisant par l’effectif total : $\bar{x}=\frac{\sum(\text{valeur}\times\text{effectif})}{\text{effectif total}}$.

Compléments

📌 La somme de toutes les fréquences est égale à 1, ou à 100 lorsqu’elles sont exprimées en pourcentage.

• Pour les durées 35, 48, 73, 24, 33, 82 et 76 minutes, la moyenne est $\bar{x}=\frac{35+48+73+24+33+82+76}{7}=53\ \text{min}$.

📌 La moyenne peut ne pas être entière et elle est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.

• Pour 3 séances de 20 minutes, 4 de 30 minutes, 7 de 45 minutes et 1 de 60 minutes, la moyenne pondérée est $\bar{x}=\frac{20\times3+30\times4+45\times7+60\times1}{3+4+7+1}=37\ \text{min}$.

💡 Astuce mémo

Effectif relatif ÷ effectif total → fréquence

📖 4. Médiane d’une série

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Nombre qui partage une série de données rangées dans l’ordre croissant en deux groupes de même effectif.

★ À maîtriser

• Pour déterminer une médiane, on range d’abord les données dans l’ordre croissant, puis on repère la ou les valeurs centrales.

📌 Pour une série d’effectif impair, la médiane est la valeur située au rang central, après classement des données.

📌 Pour une série d’effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales après classement des données.

Compléments

• Pour les 11 notes ordonnées 8, 10, 11, 11, 11, 11, 14, 14, 14, 18 et 18, la médiane est la 6e valeur, soit 11.

• Pour les 10 notes ordonnées 8, 11, 11, 11, 11, 14, 14, 14, 18 et 18, la médiane est $\frac{11+14}{2}=12{,}5$.

💡 Astuce mémo

Ranger → repérer le milieu → conclure

📊 Tableaux de synthèse

Moyennes et médiane